Acwing-Floyd算法：探索最优路径的奥秘

## Acwing-Floyd算法：算法概述
Floyd算法是一种动态规划算法，用于求解加权图中任意两点之间的最短路径。该算法基于以下思想：对于图中的任意三个顶点u、v和w，如果u到v的最短路径经过w，那么u到v的最短路径长度等于u到w的最短路径长度加上w到v的最短路径长度。

## 算法步骤：
1. 初始化距离矩阵D，将图中所有边权复制到D中，对于不存在的边，将权重设为无穷大（正无穷）。
2. 对于每个顶点k，执行以下步骤：
  - 对于所有顶点i和j，如果i和j之间存在一条路径经过k，并且D[i][k] + D[k][j]小于D[i][j]，则更新D[i][j]为D[i][k] + D[k][j]。
3. 最终，D[i][j]将保存顶点i和j之间的最短路径长度。

## 实例讲解：
考虑一个简单无向加权图，如下所示：

1 --(1)-- 2
| / |
| / |
3 --(2)-- 4

使用Floyd算法计算任意两点之间的最短路径：

1. 初始化距离矩阵D：

D = [
[0, 1, ∞, ∞],
[1, 0, 2, ∞],
[∞, 2, 0, 2],
[∞, ∞, 2, 0]
]

2. 对于顶点1：
  - 对于所有顶点i和j，如果i和j之间存在一条路径经过1，并且D[i][1] + D[1][j]小于D[i][j]，则更新D[i][j]为D[i][1] + D[1][j]。
  - 更新后的D为：

D = [
[0, 1, 3, ∞],
[1, 0, 2, 4],
[3, 2, 0, 2],
[∞, ∞, 2, 0]
]

3. 对于顶点2：
  - 对于所有顶点i和j，如果i和j之间存在一条路径经过2，并且D[i][2] + D[2][j]小于D[i][j]，则更新D[i][j]为D[i][2] + D[2][j]。
  - 更新后的D为：

D = [
[0, 1, 3, 5],
[1, 0, 2, 4],
[3, 2, 0, 2],
[5, 4, 2, 0]
]

4. 对于顶点3：
  - 对于所有顶点i和j，如果i和j之间存在一条路径经过3，并且D[i][3] + D[3][j]小于D[i][j]，则更新D[i][j]为D[i][3] + D[3][j]。
  - 更新后的D为：

D = [
[0, 1, 3, 5],
[1, 0, 2, 4],
[3, 2, 0, 2],
[5, 4, 2, 0]
]

最终的距离矩阵D为：

D = [
[0, 1, 3, 5],
[1, 0, 2, 4],
[3, 2, 0, 2],
[5, 4, 2, 0]
]

从距离矩阵中，我们可以看到：

- 顶点1到顶点2的最短路径是1->2，路径长度为1。
- 顶点1到顶点3的最短路径是1->2->3，路径长度为3。
- 顶点2到顶点4的最短路径是2->3->4，路径长度为4。

## 结语
Acwing-Floyd算法是一种高效的算法，用于求解加权图中任意两点之间的最短路径。该算法具有时间复杂度为O(V^3)，其中V是图中的顶点数。Floyd算法广泛应用于网络路由、地图导航等领域，是一种非常实用的算法。