66 力扣刷题：回溯算法巧解分割回文串

2023-12-15 05:30:49

回溯算法揭秘：力扣 66 题“分割回文串”

导语

回溯算法是一种在计算机科学中广泛应用的强大技术，它以其探索迷宫般的复杂问题的能力而著称。在本文中，我们将深入回溯算法的世界，并将其应用于解决一个经典难题——力扣第 66 题“分割回文串”。让我们踏上这段激动人心的旅程，揭开回溯算法的神秘面纱。

回溯算法：探索问题的黑匣子

回溯算法是一种通过系统地生成并检查所有可能的解决方案来解决问题的策略。它就像一位经验丰富的探险家，在解决问题的迷宫中不断尝试不同的路径。当探险家发现一条死胡同时，他会回溯并尝试另一条路径。回溯算法正是基于这种试错法，它通过不断地尝试和回溯，最终找到最优解。

分割回文串：一个回溯算法的实战

力扣 66 题“分割回文串”要求我们给定一个字符串，将其分割成若干个子串，使得每个子串都构成回文串。例如，字符串 "aab" 可以分割为 ["a", "a", "b"] 或 ["aa", "b"]。

回溯算法是解决这个问题的理想方法。我们可以从字符串的第一个字符开始，尝试不同的分割方式。如果当前尝试的分割方案中所有子串都是回文串，我们继续探索更深层次的分割方案；否则，我们回溯并尝试其他分割方案。

动态规划：优化回溯的帮手

为了优化回溯算法的效率，我们可以引入动态规划技术。动态规划是一种将问题分解成更小的子问题，并存储这些子问题的解以避免重复计算的技术。

在分割回文串的问题中，我们可以使用一个二维数组 dp 来存储子串的回文串信息。其中，dp[i][j] 表示子串 s[i:j] 是否构成回文串。通过巧妙的递推关系，我们可以高效地填充 dp 数组，从而避免在回溯过程中重复检查子串的回文性。

剪枝：回溯迷宫的捷径

为了进一步提升回溯算法的效率，我们可以引入剪枝策略。剪枝是一种在回溯过程中检测到不可行解时提前终止该分支的优化技术。

在分割回文串的问题中，我们可以使用剪枝来避免探索那些包含非回文串子串的分支。例如，当我们发现某段子串不是回文串时，我们可以立即停止继续分割这部分子串。

Python 代码示例

def partition(s):
  """
  :type s: str
  :rtype: List[List[str]]
  """
  n = len(s)
  dp = [[False] * n for _ in range(n)]

  # 预计算子串的回文串信息
  for i in range(n - 1, -1, -1):
    for j in range(n):
      if i == j:
        dp[i][j] = True
      elif j - i == 1:
        dp[i][j] = s[i] == s[j]
      else:
        dp[i][j] = s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]

  partitions = []
  path = []

  def backtrack(i):
    if i == n:
      partitions.append(path.copy())
      return

    for j in range(i, n):
      if dp[i][j]:
        path.append(s[i:j + 1])
        backtrack(j + 1)
        path.pop()

  backtrack(0)
  return partitions