Python LeetCode 318：最大单词长度积

后端

2024-02-04 21:50:18

导语

在本文中，我们将介绍 LeetCode 318：最大单词长度积这道题的解法。这道题考察了我们使用位运算来表示字符串，并将问题转化为一个背包问题的能力。我们将使用贪心算法来求解背包问题，从而得到了最终结果。

算法

1. 问题分析

这道题要求我们找到给定单词数组中两两单词长度的乘积的最大值。我们可以先将每个单词用一个位来表示，然后使用位运算来表示单词数组。这样，我们就将问题转化为了一个背包问题。

2. 位运算

位运算是一种使用位来表示数字的运算。位运算可以用于很多领域，比如计算机图形学、计算机网络、密码学等。

在位运算中，我们使用 0 和 1 两个数字来表示一个位。我们可以使用位运算来表示单词数组，方法如下：

对于每个单词，我们创建一个位。
对于单词中的每个字母，我们在这个位上设置相应的比特位。

例如，单词 "hello" 可以用二进制数 01101000110010101100111101101110 表示。

3. 背包问题

背包问题是一个经典的计算机科学问题。在背包问题中，我们有一个背包，背包的最大容量为 W。我们有若干件物品，每件物品的重量为 w_i，价值为 v_i。我们要从这些物品中选择一些物品放入背包，使得背包的总重量不超过 W，并且背包的总价值最大。

背包问题可以使用贪心算法来求解。贪心算法是一种在每一步选择最优解的算法。在背包问题中，贪心算法的做法如下：

将物品按重量从大到小排序。
从最大的物品开始，依次将物品放入背包，直到背包的总重量达到 W。

4. 算法步骤

现在，我们已经介绍了位运算和背包问题。我们可以将这两者结合起来，得到 LeetCode 318 这道题的解法。

算法步骤如下：

将每个单词用一个位来表示。
将单词数组转化为一个位图。
使用贪心算法来求解背包问题。
返回背包的总价值。

5. 代码实现

def maxProduct(words):
  """
  :type words: List[str]
  :rtype: int
  """
  # 将每个单词用一个位来表示
  bitmasks = []
  for word in words:
    bitmask = 0
    for letter in word:
      bitmask |= (1 << (ord(letter) - ord('a')))
    bitmasks.append(bitmask)

  # 将单词数组转化为一个位图
  dp = [0] * len(words)
  dp[0] = len(words[0])

  # 使用贪心算法来求解背包问题
  for i in range(1, len(words)):
    for j in range(i):
      if (bitmasks[i] & bitmasks[j] == 0):
        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + len(words[i]))

  # 返回背包的总价值
  return max(dp)