偷房子II - 策略升级，环形思索

前端

2023-11-25 16:45:35

在黑夜的掩护下，两个身手敏捷的窃贼再次出动，他们盯上了一排相连的房子。不过，这一次，他们遇到了一个新的挑战：这排房子的首尾相接，形成了一个环形。

由于相邻房子的警报系统会相互触发，聪明的窃贼们知道，他们无法连续抢劫相邻的两座房子。他们必须巧妙地规划自己的路线，以最大化他们的收益。

分治策略：

窃贼们意识到，他们可以将环形问题分解成两个较小的线性问题：

抢劫从第 1 间到第 n-1 间房子： 这相当于经典的 198. 打家劫舍问题，窃贼们无法抢劫最后第 n 间房子。
抢劫从第 2 间到第 n 间房子： 这也类似于 198. 打家劫舍问题，但这一次窃贼们无法抢劫第一间房子。

窃贼们可以通过计算这两个线性问题的最大收益，并选择收益最高的一个作为环形问题的解决方案。

动态规划实现：

为了有效地解决这个问题，窃贼们采用了动态规划的方法。他们创建了两个数组 dp1 和 dp2，其中：

dp1[i] 表示从第 1 间到第 i 间房子抢劫所能获得的最大收益（不包括第 i 间房子）。
dp2[i] 表示从第 2 间到第 i 间房子抢劫所能获得的最大收益（不包括第 i 间房子）。

窃贼们使用以下递归公式计算动态规划数组的值：

dp1[i] = max(dp1[i-2] + nums[i], dp1[i-1])
dp2[i] = max(dp2[i-2] + nums[i], dp2[i-1])

其中，nums 数组存储了每间房子的价值。

选择最佳方案：

计算完动态规划数组后，窃贼们需要选择最佳方案。他们计算环形问题的最大收益为：

max(dp1[n-1], dp2[n])

因为这表示从第 1 间到第 n-1 间房子或从第 2 间到第 n 间房子抢劫所获得的最大收益。

代码示例：

def rob_house_ring(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0

    # 初始化动态规划数组
    dp1 = [0] * n
    dp2 = [0] * n

    # 计算从第 1 间到第 n-1 间房子的最大收益
    for i in range(1, n):
        dp1[i] = max(dp1[i-2] + nums[i], dp1[i-1])

    # 计算从第 2 间到第 n 间房子的最大收益
    for i in range(1, n):
        dp2[i] = max(dp2[i-2] + nums[i], dp2[i-1])

    # 选择最佳方案
    return max(dp1[n-1], dp2[n])