二分类、多分类、多标签问题：激活函数和损失函数的抉择**

导语

机器学习中的分类问题分为二分类、多分类和多标签分类。不同的分类问题需要选择合适的激活函数和损失函数才能达到最佳的分类效果。本文将详细介绍二分类、多分类和多标签分类问题中激活函数和损失函数的选择，并提供一个直观的例子来说明这些概念。

二分类问题

二分类问题是最简单的分类问题，只有两个类别。例如，我们想识别一幅图片是不是猫。也就是说，训练一个分类器，输入一幅图片，用特征向量x表示，输出一个0或1的预测值，其中0表示不是猫，1表示是猫。

多分类问题

多分类问题与二分类问题类似，但类别数目大于2。例如，我们想识别一幅图片属于哪种动物，有猫、狗、鸟等多个类别。也就是说，训练一个分类器，输入一幅图片，用特征向量x表示，输出一个概率分布向量y，其中y的每个元素表示该图片属于相应类别的概率。

多标签分类问题

多标签分类问题与多分类问题类似，但每个样本可以属于多个类别。例如，我们想识别一篇文章属于哪些主题，有政治、经济、科技等多个主题。也就是说，训练一个分类器，输入一篇文章，用特征向量x表示，输出一个概率分布向量y，其中y的每个元素表示该文章属于相应主题的概率。

激活函数

激活函数是神经网络中的一种非线性函数，它将输入数据转换为输出数据。激活函数的选择对于神经网络的性能有很大的影响。在二分类问题中，常用的激活函数是sigmoid函数。sigmoid函数的表达式为：

sigmoid函数将输入数据映射到0和1之间，因此它非常适合二分类问题。

在多分类问题中，常用的激活函数是softmax函数。softmax函数的表达式为：

其中，K是类别的数目。softmax函数将输入数据映射到一个概率分布向量，其中每个元素表示该数据属于相应类别的概率。

在多标签分类问题中，常用的激活函数是sigmoid函数和softmax函数。sigmoid函数可以用于每个类别单独预测，softmax函数可以用于所有类别同时预测。

损失函数

损失函数是衡量预测值与真实值之间的差异的函数。损失函数的选择对于神经网络的性能也有很大的影响。在二分类问题中，常用的损失函数是交叉熵损失函数。交叉熵损失函数的表达式为：

其中，y是真实值，\hat{y}是预测值。交叉熵损失函数度量了预测值与真实值之间的差异，差异越大，损失函数的值就越大。

在多分类问题中，常用的损失函数是交叉熵损失函数和hinge loss函数。交叉熵损失函数的表达式与二分类问题相同。hinge loss函数的表达式为：

其中，y是真实值，\hat{y}是预测值。hinge loss函数度量了预测值与真实值之间的差异，差异越大，损失函数的值就越大。

在多标签分类问题中，常用的损失函数是交叉熵损失函数和squared hinge loss函数。交叉熵损失函数的表达式与二分类问题相同。squared hinge loss函数的表达式为：

其中，y是真实值，\hat{y}是预测值。squared hinge loss函数度量了预测值与真实值之间的差异，差异越大，损失函数的值就越大。

结论

二分类、多分类和多标签分类问题使用不同的激活函数和损失函数。选择合适的激活函数和损失函数对于神经网络的性能有很大的影响。