剑指 Offer（专项突击版）第13|14题：挑战算法，逐个击破

2024-01-29 11:38:49

前言

当下，前端开发领域竞争日益激烈，求职者需要具备扎实的专业知识和技能，才能在面试中脱颖而出，争取到理想的工作机会。算法题作为面试中的常见环节，考察的是应聘者的逻辑思维能力和编程能力。因此，有针对性地刷题准备，是前端开发人员面试成功的关键。

剑指 Offer（专项突击版）是一本针对前端开发面试的算法题专项书，精选了180道经典算法题，涵盖了各种算法题型，如数组、链表、树、图等，并提供了清晰的解题思路和示例代码。对于正在准备前端开发面试的求职者来说，这是一本不可多得的复习备考资料。

今天，我们将共同挑战剑指 Offer（专项突击版）第13|14题，逐个击破这些算法难题，掌握面试必备技能。

第13题：机器人运动范围

问题在一个二维平面上，机器人可以向上、下、左、右四个方向移动，每次移动只能移动一个单位长度。现给定两个整数m和n，分别表示二维平面的行列数，以及一个正整数k，表示机器人能走动的最大总距离。求出机器人从(0,0)点出发，能够到达的点的总数。

解题思路：

首先定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示机器人从(0,0)点走到(i,j)点的路径总数。
根据题意，机器人只能向上、下、左、右四个方向移动，因此dp[i][j]的值可以由以下四个方向的dp值之和得到：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + dp[i][j+1]

边界条件：当i<0或j<0或i>=m或j>=n时，dp[i][j]的值为0。
初始化条件：dp[0][0]的值为1。
遍历二维数组，计算每个点的dp值。
最终答案为dp[m-1][n-1]。

示例代码：

def moving_count(m, n, k):
    """
    :type m: int
    :type n: int
    :type k: int
    :rtype: int
    """
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if i == 0 and j == 0:
                continue
            if i - 1 >= 0:
                dp[i][j] += dp[i-1][j]
            if j - 1 >= 0:
                dp[i][j] += dp[i][j-1]
    # 计算每个数的位数之和
    cnt = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            sum = 0
            num = i
            while num > 0:
                sum += num % 10
                num //= 10
            num = j
            while num > 0:
                sum += num % 10
                num //= 10
            if sum <= k:
                cnt += dp[i][j]
    return cnt

第14题：剪绳子

问题：有一根长度为n的绳子，把它剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成两段，即k[0]=3,k[1]=5，此时乘积k[0]xk[1]=15 。

解题思路：

首先定义一个数组dp[i]，其中dp[i]表示把长度为i的绳子剪成若干段后，所能得到的最大乘积。
根据题意，把长度为i的绳子剪成若干段后，所能得到的最大乘积可以由以下两种情况得到：

（1）把绳子剪成两段，即dp[i] = dp[i-1] * 1;

（2）把绳子剪成三段或以上，即dp[i] = dp[i-j] * dp[j]，其中1<=j<i。

初始化条件：dp[1] = 1，dp[2] = 2。
遍历数组，计算每个绳子的最大乘积。
最终答案为dp[n]。

示例代码：

def cutting_rope(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: int
    """
    if n <= 1:
        return 0
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n + 1):
        for j in range(1, i // 2 + 1):
            dp[i] = max(dp[i], dp[i-j] * dp[j])
    return dp[n]