C++中求解城市聚集度问题：揭秘通往城市连通性的算法之路

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2023-09-02 02:14:15

揭秘城市聚集度算法：广度优先搜索的强大魔力

城市聚集度问题 是计算机科学中算法设计领域的一个经典问题。它要求确定在一个给定的地图中，由道路相连的城市的最大聚集度，即能够相互到达的最大城市数量。

广度优先搜索（BFS） 是一种用来求解城市聚集度问题的强大算法。BFS 是一种图论算法，它一层一层地遍历图中的节点，从起点开始，依次访问与当前节点相邻的所有节点，然后再访问这些节点的相邻节点，以此类推，直至遍历完整个图。

BFS 算法步骤

初始化： 从起点城市开始，创建一个队列并将其加入队列中。
遍历队列： 只要队列不为空，就从队列中取出第一个城市并访问它。
访问城市： 访问城市后，将其所有相邻城市加入队列中。
重复： 重复步骤 2 和 3，直到队列为空。

BFS 在城市聚集度问题中的应用

在城市聚集度问题中，我们将城市视为图中的节点，道路视为边。BFS 算法从起点城市开始，一层一层地遍历图，直到访问完所有与起点城市相连的城市。这样，我们就可以确定起点城市的最大聚集度。

代码示例（C++）

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

// 城市结构体
struct City {
    int id;
    vector<int> neighbors;
};

// 图结构体
struct Graph {
    vector<City> cities;
};

// 读取输入数据
Graph readInput() {
    int n;
    cin >> n;

    Graph graph;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        City city;
        cin >> city.id;

        int m;
        cin >> m;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int neighbor;
            cin >> neighbor;
            city.neighbors.push_back(neighbor);
        }

        graph.cities.push_back(city);
    }

    return graph;
}

// 使用 BFS 求解城市聚集度问题
int findCityCluster(Graph graph) {
    // 初始化队列，将起点城市加入队列
    queue<int> queue;
    queue.push(0);

    // 初始化已访问城市集合
    vector<bool> visited(graph.cities.size(), false);
    visited[0] = true;

    // 初始化城市聚集度
    int cluster = 1;

    // 循环遍历队列，直到队列为空
    while (!queue.empty()) {
        // 获取队首元素，并从队列中删除
        int cityId = queue.front();
        queue.pop();

        // 访问该城市的所有邻居城市
        for (int neighbor : graph.cities[cityId].neighbors) {
            // 如果邻居城市没有被访问过，则将邻居城市加入队列并标记为已访问
            if (!visited[neighbor]) {
                queue.push(neighbor);
                visited[neighbor] = true;
                cluster++;
            }
        }
    }

    return cluster;
}

// 打印输出结果
void printOutput(int cluster) {
    cout << cluster << endl;
}

int main() {
    // 读取输入数据
    Graph graph = readInput();

    // 计算城市聚集度
    int cluster = findCityCluster(graph);

    // 打印输出结果
    printOutput(cluster);

    return 0;
}