揭开 LeetCode 172 的奥秘：探索阶乘后的零

IOS

2023-10-27 05:09:35

算法题解：步步解密

算法概述

给定一个正整数 n，求阶乘 n! 末尾有多少个零。

算法思路

我们知道，一个正整数 n! 的末尾会有若干个零，这是因为在计算阶乘的过程中，会遇到许多以 10 为因子的数字。而 10 可以分解为 2 和 5 的乘积，因此我们只需要计算 n! 中有多少个 2 和 5 的因子，就可以知道有多少个零。

算法步骤

初始化一个变量 count 为 0，表示阶乘 n! 末尾有多少个零。
从 2 开始遍历到 n，对于每个数字 i，计算有多少个 5 的因子和有多少个 2 的因子。
将 5 的因子的数量和 2 的因子的数量相加，并将其赋值给 count。
重复步骤 2 和步骤 3，直到遍历完所有数字 i。
返回 count。

代码实现

def trailing_zeros(n):
  """
  计算阶乘 n! 末尾有多少个零。

  参数：
    n: 一个正整数。

  返回：
    阶乘 n! 末尾有多少个零。
  """

  # 初始化 count 为 0。
  count = 0

  # 从 2 开始遍历到 n。
  for i in range(2, n + 1):
    # 计算有多少个 5 的因子。
    num_fives = 0
    while i % 5 == 0:
      num_fives += 1
      i //= 5

    # 计算有多少个 2 的因子。
    num_twos = 0
    while i % 2 == 0:
      num_twos += 1
      i //= 2

    # 将 5 的因子的数量和 2 的因子的数量相加。
    count += min(num_fives, num_twos)

  # 返回 count。
  return count


# 测试代码。
print(trailing_zeros(5))  # 1
print(trailing_zeros(10))  # 2
print(trailing_zeros(25))  # 6