最小栈——精妙设计，常数复杂度下的极值获取

前端

2023-09-11 20:59:36

一、认识最小栈

1.1 普通栈与最小栈

栈是一种重要的线性数据结构，遵循“先进后出”（Last In First Out，LIFO）的原则。也就是说，后压入栈的元素最先弹出。普通栈只提供基本操作，如压入（push）、弹出（pop）和获取栈顶元素（top）。

最小栈则是一种特殊的栈，除了提供普通栈的操作外，还额外支持一个操作：获取栈中的最小值。与普通栈不同的是，最小栈在执行压入操作时，除了将元素压入栈中外，还会记录当前最小值，以便在需要时快速返回。

1.2 应用场景

最小栈在实际场景中有着广泛的应用，例如：

查找数组中的最小值： 我们可以将数组中的元素依次压入最小栈，每次压入时记录当前最小值。当需要查找数组中的最小值时，直接从最小栈中获取即可，时间复杂度为O(1)。
维护滑动窗口的最小值： 在处理滑动窗口问题时，我们可以使用最小栈来维护窗口中的最小值。当窗口滑动时，我们将新元素压入最小栈，并弹出超出窗口范围的元素。这样，我们就可以在O(1)的时间复杂度内返回滑动窗口中的最小值。
股票交易中的最佳买入和卖出点： 在股票交易中，我们希望在最合适的时间买入和卖出股票以获得最大利润。我们可以使用最小栈来跟踪股票价格的最低点，并在价格上涨时卖出股票。这样，我们就可以在O(1)的时间复杂度内找到最佳的买入和卖出点。

二、最小栈的实现

2.1 基本思路

最小栈的实现思路如下：

使用一个普通栈来存储元素。
使用一个辅助栈来存储最小值。
在压入元素时，将其压入普通栈。如果当前元素小于或等于辅助栈栈顶元素，则将其压入辅助栈。
在弹出元素时，从普通栈弹出元素。如果弹出的元素等于辅助栈栈顶元素，则从辅助栈中弹出元素。
在获取最小值时，直接返回辅助栈栈顶元素即可。

2.2 代码实现（以Python为例）

class MinStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.min_stack = []

    def push(self, x):
        self.stack.append(x)
        if not self.min_stack or x <= self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.append(x)

    def pop(self):
        if self.stack.pop() == self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.pop()

    def top(self):
        return self.stack[-1]

    def min(self):
        return self.min_stack[-1]