程序员修炼手册：时间复杂度与空间复杂度的炼金术

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2023-10-08 13:22:03

在程序员的浩瀚修真世界中，有一个必经的炼金术——时间复杂度与空间复杂度的掌控。它们是衡量代码效率的至高法则，引导着我们优化算法，提升程序性能。

时间复杂度的奥秘

时间复杂度是评估算法随着输入规模变化而耗费时间量的度量。它了一个算法执行所需的时间，以输入规模n的某个函数表示。

常见的复杂度类别：

O(1) ：常数时间复杂度，无论输入规模如何，算法运行时间不变。
O(n) ：线性时间复杂度，算法运行时间与输入规模成正比增长。
O(n^2) ：二次时间复杂度，算法运行时间与输入规模的平方成正比增长。
O(log n) ：对数时间复杂度，算法运行时间与输入规模的对数成正比增长。

空间复杂度的修行

空间复杂度是评估算法随着输入规模变化而消耗内存量的度量。它了算法执行所需的额外内存，同样以输入规模n的某个函数表示。

常见的复杂度类别：

O(1) ：常数空间复杂度，无论输入规模如何，算法消耗的内存不变。
O(n) ：线性空间复杂度，算法消耗的内存与输入规模成正比增长。
O(n^2) ：二次空间复杂度，算法消耗的内存与输入规模的平方成正比增长。

炼金术的精髓

掌控时间复杂度和空间复杂度的精髓在于折中。理想情况下，我们希望算法既具有低的时间复杂度，又具有低的空间复杂度。但现实中往往需要权衡取舍。

优化算法的技巧：

减少重复运算
使用数据结构优化内存使用
寻找更有效的算法

实战炼丹

示例 1：线性搜索

int linearSearch(int[] arr, int target) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

时间复杂度： O(n)，线性时间复杂度。算法遍历整个数组，随着输入规模增长而增长。

空间复杂度： O(1)，常数空间复杂度。算法没有创建新的数据结构，因此内存消耗不会随着输入规模变化。

示例 2：二分查找

int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}