39. 组合总和——LeetCode上启发思维的回溯算法题目

在LeetCode题库中，“39. 组合总和”问题要求我们找出给定数组中所有数字的组合，使之和等于目标数字。为了解决这个问题，回溯算法无疑是一个极佳的工具。

回溯算法是一种基于深度优先搜索思想的算法，其基本思想是：从初始状态开始，逐步探索所有可能的解决方案，当找到一个可行解时，则回溯到上一步并尝试其他可能解，直到所有可能解都被穷举完毕。

对于“39. 组合总和”问题，我们可以将数组中的每个数字看作一个结点，将数组看作一棵树。从树的根结点开始，我们沿树的每一条分支向下探索，直到找到一个满足条件的组合。如果找不到这样的组合，则回溯到上一步并尝试其他分支。重复这一过程，直到穷举所有可能的组合。

在回溯算法中，我们使用了一个名为“candidates”的列表来存储当前的组合。当我们到达一个结点时，我们将该结点添加到“candidates”中，然后继续沿该结点的子结点进行探索。如果我们找到了一个满足条件的组合，则将“candidates”中的元素输出到结果列表中。如果我们到达了一个死胡同（即没有任何子结点可以探索），则从“candidates”中删除最后一个元素并回溯到上一步。

以下是回溯算法的Python代码实现：

def combinationSum(candidates, target):
    """
    :type candidates: List[int]
    :type target: int
    :rtype: List[List[int]]
    """
    result = []
    candidates.sort()

    def backtrack(combination, remaining, start):
        if remaining == 0:
            result.append(combination.copy())
            return

        for i in range(start, len(candidates)):
            if remaining - candidates[i] < 0:
                break
            combination.append(candidates[i])
            backtrack(combination, remaining - candidates[i], i)
            combination.pop()

    backtrack([], target, 0)
    return result

通过对“39. 组合总和”问题的深入剖析，我们掌握了回溯算法在解决组合问题的强大力量。回溯算法的应用场景十分广泛，我们可以在很多实际问题中找到它的身影，例如：走迷宫、求最短路径、解决数独难题等等。掌握回溯算法，将为我们解决各种复杂问题提供一把利器。