LeetCode 295：数据流的中位数-高效解决方案，轻松实现

数据流中位数

数据流中位数是一个非常经典的问题，也是一个面试题的常客，它的难点在于需要在线性时间内完成数据流中位数的计算。

算法原理

为了在线性时间内完成数据流中位数的计算，我们需要使用一个数据结构来存储数据流中的数据，同时还需要维护一个中位数。

我们可以使用一个二叉查找树（BST）来存储数据流中的数据，同时使用一个变量来存储中位数。

当我们插入一个新的数据时，我们需要将该数据插入到二叉查找树中，同时还需要更新中位数。

更新中位数的规则如下：

• 如果二叉查找树中的节点数是奇数，那么中位数就是二叉查找树中第（节点数 + 1） / 2 个节点的值。
• 如果二叉查找树中的节点数是偶数，那么中位数就是二叉查找树中第（节点数 / 2）个节点和第（节点数 / 2 + 1）个节点的平均值。

算法步骤

1. 使用二叉查找树存储数据流中的数据。
2. 当插入一个新的数据时，将该数据插入到二叉查找树中，同时更新中位数。
3. 当需要查询中位数时，直接返回中位数。

算法复杂度

• 时间复杂度：插入一个新的数据的时间复杂度为 O(log n)，查询中位数的时间复杂度为 O(1)。
• 空间复杂度：二叉查找树需要存储数据流中的所有数据，因此空间复杂度为 O(n)。

优化技巧

1. 可以使用平衡二叉查找树（BBST）来存储数据流中的数据，这样可以减少插入和查询的时间复杂度。
2. 可以使用堆（Heap）来存储数据流中的数据，这样可以更方便地维护中位数。
3. 可以使用分治算法来计算数据流的中位数，这样可以进一步降低时间复杂度。

总结

数据流中位数是一个经典的问题，它的难点在于需要在线性时间内完成数据流中位数的计算。

我们可以使用二叉查找树（BST）来存储数据流中的数据，同时使用一个变量来存储中位数。

当我们插入一个新的数据时，我们需要将该数据插入到二叉查找树中，同时还需要更新中位数。

更新中位数的规则如下：

• 如果二叉查找树中的节点数是奇数，那么中位数就是二叉查找树中第（节点数 + 1） / 2 个节点的值。
• 如果二叉查找树中的节点数是偶数，那么中位数就是二叉查找树中第（节点数 / 2）个节点和第（节点数 / 2 + 1）个节点的平均值。

时间复杂度：插入一个新的数据的时间复杂度为 O(log n)，查询中位数的时间复杂度为 O(1)。
空间复杂度：二叉查找树需要存储数据流中的所有数据，因此空间复杂度为 O(n)。