LeetCode刷题记录-693：交替位二进制数

前端

2023-10-08 11:08:41

前言

在浩瀚的LeetCode题海中，我将带领大家共同攻克693题：交替位二进制数。乍看之下，这道题看似容易，甚至可以玩些小聪明。然而，真正的奥秘却隐藏在位运算的玄机之中。让我们踏上探索的征程，深入领略位运算的魅力。

题目解析

给定一个正整数n，求满足以下条件的正整数m的个数：

m是n的子集（即m的二进制表示中，1的位置在n的二进制表示中也为1）。
m的二进制表示中，相邻的两个1之间至少有一个0。

例如，当n=5时，满足条件的m有：

1 (00001)
3 (00011)
5 (00101)
6 (00110)
7 (00111)
9 (01001)
11 (01011)
12 (01100)
13 (01101)
14 (01110)

因此，答案为10。

思路分析

要解决这个问题，我们可以采用递归的方法。对于给定的n，我们可以枚举其所有可能的子集m。对于每个子集m，我们可以检查它是否满足交替位二进制数的条件。如果满足，则答案加1。

具体地，我们可以将n的二进制表示视为一个长度为32的数组bits，其中bits[i]表示第i位是否为1。对于每个子集m，我们可以将其二进制表示视为另一个长度为32的数组sub_bits，其中sub_bits[i]表示第i位是否为1。

为了检查m是否满足交替位二进制数的条件，我们可以遍历sub_bits数组。对于每个i，如果sub_bits[i]和sub_bits[i+1]都为1，则m不满足条件。

如果m满足条件，则答案加1。最后，返回答案。

代码实现

def count_alternating_bits(n):
  """
  计算满足条件的子集数量。

  Args:
    n: 给定的正整数。

  Returns:
    满足条件的子集数量。
  """

  # 将n的二进制表示转换为数组
  bits = []
  while n > 0:
    bits.append(n % 2)
    n //= 2

  # 初始化答案为0
  count = 0

  # 枚举所有可能的子集
  for i in range(1 << len(bits)):
    # 将子集的二进制表示转换为数组
    sub_bits = []
    for j in range(len(bits)):
      if (i >> j) & 1:
        sub_bits.append(bits[j])

    # 检查子集是否满足条件
    is_valid = True
    for j in range(len(sub_bits) - 1):
      if sub_bits[j] == sub_bits[j + 1] == 1:
        is_valid = False
        break

    # 如果子集满足条件，则答案加1
    if is_valid:
      count += 1

  return count