揭秘 LeetCode 137：找到只出现一次的数字（出现三次的数字除外）

LeetCode 137：只出现一次的数字 II

题目

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现 一次 的元素。

示例 1：

输入：nums = [2,2,3,2]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,1,0,1,99]
输出：99

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
• 除某个元素仅出现一次外，其余每个元素都恰出现 三次

思路

为了找到只出现一次的数字，我们可以利用一个重要的数学性质：任何数字与其自身异或的结果为 0，即 x ^ x = 0。基于此，我们可以利用异或运算来抵消出现三次的数字，从而留下只出现一次的数字。

算法步骤

1. 初始化 ：设置两个变量 ones 和 twos 为 0，分别表示数字出现一次和两次的异或结果。

2. 遍历数组 ：对于数组中的每个数字 num，执行以下步骤：

   • 如果 ones & num 为 0，则表示 num 出现一次。将 ones 更新为 ones ^ num。
   • 如果 ones & num 不为 0，且 twos & num 为 0，则表示 num 出现两次。将 twos 更新为 twos ^ num。
   • 如果 ones & num 不为 0，且 twos & num 也为 0，则表示 num 出现三次或以上。此时，不更新 ones 和 twos。

3. 返回结果 ：最后，返回 ones 的值，因为它包含了只出现一次的数字的异或结果。

代码实现

def singleNumber(nums):
  ones = 0
  twos = 0

  for num in nums:
    ones = (ones ^ num) & ~twos
    twos = (twos ^ num) & ~ones

  return ones

时间复杂度 ：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度 ：O(1)，因为只使用了几个变量。

示例代码

nums1 = [2, 2, 3, 2]
print(singleNumber(nums1))  # 输出：3

nums2 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 99]
print(singleNumber(nums2))  # 输出：99

总结

通过利用异或运算的性质，我们可以巧妙地找出只出现一次的数字，即使其他数字都出现了三次。LeetCode 137 是一道考察算法设计和数学技巧的经典题目，通过解决它，我们可以加深对数组操作和异或运算的理解。