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浮点数运算中的难以避免的误差：理解本质并减轻影响

后端

浮点数运算中的难以避免的误差

前言

许多初学者在最初学习编程时都会遇到所谓的浮点误差。如果你到目前为止还没有被浮点误差“坑”过，那只能说你非常幸运了。

以下用 Python 的例子来说明：

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
>>> 8.7 / 10
0.8699999999999999

显然，0.1 + 0.2 并不等于 0.3，8.7 / 10 也不等于 0.87。这是为什么呢？

浮点数的本质

为了理解浮点误差，我们需要了解浮点数的本质。

浮点数是一种计算机表示实数的方式。与整数不同，整数是精确的，浮点数是近似的。这是因为浮点数使用有限数量的位来存储数字，而实数通常是无限的。

例如，十进制数 0.1 可以表示为无限小数 0.1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000...。但是，计算机只能存储有限数量的位，因此它会将该数字近似为 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。

浮点数运算中的误差

当对浮点数进行算术运算时，可能会发生误差。这是因为：

  • 舍入误差： 当计算机将无限小数近似为有限位数时，会产生舍入误差。
  • 精度丢失： 当对两个近似的浮点数进行运算时，精度可能会丢失。例如，当将 0.1 和 0.2 相加时，计算机将它们近似为 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 和 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125，然后将结果四舍五入为 0.30000000000000004。

如何规避浮点误差

虽然浮点误差难以完全避免，但我们可以采取一些措施来减轻其影响：

  • 使用适当的数据类型： 对于要求精度的计算，请使用 decimal 或 fixed-point 等更精确的数据类型。
  • 避免不必要的计算： 只在需要时才对浮点数进行运算。
  • 舍入结果： 在进行比较或显示结果之前，将结果四舍五入到所需的精度。
  • 使用容差： 在比较浮点数时，允许一定的容差范围，以考虑浮点误差。

结论

浮点数运算中的误差是计算机表示实数的本质所固有的。虽然难以完全避免，但我们可以采取措施来减轻其影响。通过了解浮点数的本质和采取适当的预防措施，我们可以确保我们的程序在处理浮点数时产生可预测和可靠的结果。

参考