九重天宫，云中行走，再现何为二叉搜索树

二叉搜索树的云端漫步

二叉搜索树，宛若云中仙境，遵循着有序的规则。每一棵树都有一个根节点，它宛若树冠，统领着整个树形结构。树中每个节点都可以拥有最多两个子节点，分别称为左子树和右子树。

二叉搜索树的精髓在于它的有序性。左子树上的所有节点值都小于根节点，而右子树上的所有节点值都大于根节点。这种排序规则层层递进，从根节点到叶节点，形成了一幅有序的二叉树图景。

验证二叉搜索树的九宫步法

如何验证一棵二叉树是否是一棵合法的二叉搜索树？犹如九宫步法，我们需遵循九个步骤，抽丝剥茧，逐一验证。

步一：根节点的初始值

初始时，根节点的值可以是任意值，它代表了二叉搜索树的起点。

步二：左子树递归

从根节点出发，向左子树进发。递归地应用验证规则，确保左子树中的所有节点值都小于根节点的值。

步三：右子树递归

同理，向右子树进发。递归地应用验证规则，确保右子树中的所有节点值都大于根节点的值。

步四：递归边界

当左子树或右子树为空时，表示已经到达叶子节点，递归结束。

步五：最小值和最大值

对于每个节点，我们记录其左子树的最小值和右子树的最大值。

步六：左子树最小值小于根节点

验证左子树的最小值是否小于根节点的值。如果条件成立，则继续验证。

步七：右子树最大值大于根节点

验证右子树的最大值是否大于根节点的值。如果条件成立，则继续验证。

步八：递归返回

如果以上条件都满足，则递归返回，表示当前节点是二叉搜索树的一部分。

步九：最终判断

当所有节点都递归验证完毕，如果所有节点都满足条件，则表示整棵二叉树是一棵合法的二叉搜索树。否则，返回 false，表示二叉树不满足二叉搜索树的规则。

实战演练，云雾拨开

现在，让我们以一棵具体的二叉树为例，进行实战演练。

      5
     / \
    2   7
   / \   \
  1   3   8

根节点： 5

左子树： 2

• 2 的左子树：1，最小值：1
• 2 的右子树：3，最大值：3

右子树： 7

• 7 的左子树：空，最小值：无
• 7 的右子树：8，最大值：8

验证过程：

• 2 的左子树最小值（1）小于 2（根节点），满足条件。
• 2 的右子树最大值（3）小于 5（根节点），满足条件。
• 7 的左子树最小值（无）小于 7（根节点），满足条件。
• 7 的右子树最大值（8）大于 7（根节点），满足条件。

因此，这棵二叉树是一棵合法的二叉搜索树。

登顶云霄，举目苍穹

验证二叉搜索树，如同登顶云霄，俯瞰苍穹。通过九个步骤的层层验证，我们可以拨开云雾，揭开二叉搜索树的真面目。掌握这门技术，犹如踏云而行，纵横技术领域，指点迷津。