解锁 62 进制相加的奥秘：从十进制到任意进制的加法原理

前端

2023-09-23 16:31:26

引言

在计算机科学中，进制是表示数字的一种方式。十进制（以 10 为底）是我们在日常生活中最常用的进制，但计算机内部却广泛使用二进制（以 2 为底）。理解不同进制之间的转换和运算至关重要。

进制转换

进制转换涉及将数字从一种进制转换为另一种进制。例如，要将十进制数 123 转换为二进制，我们可以使用以下步骤：

将 123 除以 2，得到余数 1 和商 61。
将 61 除以 2，得到余数 1 和商 30。
继续除以 2，直到商为 0。
将余数从下到上排列，得到二进制数：1111011。

十进制加法

十进制加法是将两个十进制数相加。例如，要计算 123 + 456，我们可以使用以下步骤：

将两个数字按位对齐，从个位开始。
将个位相加，得到 3 (1 + 2)。
如果结果超过 9，则进 1 到十位。
将十位相加，得到 7 (4 + 3)。
依次类推，直到所有位都相加完成。
将结果中的进位数字逐位相加。

任意进制加法

任意进制加法遵循与十进制加法相同的原理。唯一区别在于进制的不同。例如，要在 62 进制中计算 123 + 456，我们可以使用以下步骤：

将两个数字按位对齐，从个位开始。
将个位相加，得到 3 (1 + 2)。
由于 62 进制中没有进位概念，因此 3 保持不变。
将十位相加，得到 17 (4 + 13)。
将百位相加，得到 123 (5 + 123)。
依次类推，直到所有位都相加完成。

JavaScript 实现

使用 JavaScript 实现 62 进制加法器非常简单。我们可以定义一个函数，接受两个 62 进制数字作为输入，并返回结果：

function addBase62(num1, num2) {
  const digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz';
  let result = '';
  let carry = 0;

  while (num1 || num2 || carry) {
    const digit1 = digits.indexOf(num1 % 10);
    const digit2 = digits.indexOf(num2 % 10);
    const sum = digit1 + digit2 + carry;
    result = digits[sum % 62] + result;
    carry = Math.floor(sum / 62);
    num1 = Math.floor(num1 / 10);
    num2 = Math.floor(num2 / 10);
  }

  return result;
}