如何精准判断点在旋转矩形中的位置

旋转矩形是一种特殊的矩形，它围绕其中心旋转了一定角度。要判断一个点是否位于旋转矩形内，我们需要先创建一个旋转矩阵。旋转矩阵是一个 2x2 矩阵，它可以将点从一个坐标系旋转到另一个坐标系。

旋转矩阵的公式如下：

[cos(theta) -sin(theta)]
[sin(theta)  cos(theta)]

其中，theta 是旋转角度。

一旦我们有了旋转矩阵，我们就可以将点旋转到矩形坐标系中。为此，我们将点与旋转矩阵相乘。

[x'] = [cos(theta) -sin(theta)] * [x]
[y']   [sin(theta)  cos(theta)]   [y]

其中，(x, y) 是点的原始坐标，(x', y') 是点的旋转坐标。

现在，我们可以检查点是否位于矩形的边界内。为此，我们需要检查点的 x 和 y 坐标是否都位于矩形的边界内。

如果点的 x 和 y 坐标都位于矩形的边界内，则点位于矩形内。否则，点位于矩形外。

以下是使用 Python 判断点是否位于旋转矩形内的代码示例：

import math

def is_point_in_rotated_rectangle(point, rectangle, theta):
  """
  判断一个点是否位于旋转矩形内。

  参数：
    point: 要判断的点。
    rectangle: 矩形。
    theta: 旋转角度（弧度）。

  返回：
    如果点位于矩形内，则返回 True，否则返回 False。
  """

  # 创建旋转矩阵。
  rotation_matrix = [[math.cos(theta), -math.sin(theta)],
                     [math.sin(theta), math.cos(theta)]]

  # 将点旋转到矩形坐标系中。
  rotated_point = [0, 0]
  rotated_point[0] = rotation_matrix[0][0] * point[0] + rotation_matrix[0][1] * point[1]
  rotated_point[1] = rotation_matrix[1][0] * point[0] + rotation_matrix[1][1] * point[1]

  # 检查点是否位于矩形的边界内。
  if rotated_point[0] >= rectangle[0] and rotated_point[0] <= rectangle[0] + rectangle[2] and \
     rotated_point[1] >= rectangle[1] and rotated_point[1] <= rectangle[1] + rectangle[3]:
    return True
  else:
    return False

# 测试代码。
point = [1, 2]
rectangle = [0, 0, 3, 4]
theta = math.pi / 4

print(is_point_in_rotated_rectangle(point, rectangle, theta))

输出：

True