进阶之作单调栈解题思路大揭秘解决那些`hard`难度难题

2023-11-01 13:58:24

单调栈是一种先进后出的栈结构，与普通栈的不同之处在于，它要求栈内元素满足某种单调性，即元素之间存在某种大小或顺序关系。单调栈在很多算法和数据结构中都有着广泛的应用，比如股票问题、接雨水问题、最大矩形问题等。在这些问题中，单调栈可以帮助我们维护一个有序序列，并快速地找到满足特定条件的元素。

接雨水问题

接雨水问题是经典的单调栈应用场景之一。在这个问题中，给定一个由正整数组成的数组，代表一系列柱子的高度。每个柱子可以接住一定量的水，接住的水量取决于柱子的高度和左右两侧柱子的高度。求出所有柱子可以接住的总水量。

我们可以使用单调栈来解决接雨水问题。首先，我们将柱子的高度从左到右依次入栈。当我们遇到一个柱子高度大于栈顶元素的高度时，我们将其出栈。当我们遇到一个柱子高度小于等于栈顶元素的高度时，我们将其入栈。出栈的柱子代表它可以接住的水量，入栈的柱子代表它还需要等待更高柱子的到来。

以下是一个用单调栈解决接雨水问题的示例代码：

def trap(height):
    stack = []
    total_water = 0
    for i, h in enumerate(height):
        while stack and h > height[stack[-1]]:
            top = stack.pop()
            if stack:
                total_water += (min(h, height[stack[-1]]) - height[top]) * (i - stack[-1] - 1)
        stack.append(i)
    return total_water

最大矩形问题

最大矩形问题是另一个经典的单调栈应用场景。在这个问题中，给定一个由0和1组成的二维数组，求出这个二维数组中最大的矩形面积。

我们可以使用单调栈来解决最大矩形问题。首先，我们将每一行的元素从左到右依次入栈。当我们遇到一个0时，我们将其出栈。当我们遇到一个1时，我们将其入栈。出栈的元素代表它可以形成一个矩形，入栈的元素代表它还需要等待更多的1的到来。

以下是一个用单调栈解决最大矩形问题的示例代码：

def maximal_rectangle(matrix):
    if not matrix:
        return 0
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    heights = [0] * (n + 1)
    max_area = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            heights[j] = heights[j] + 1 if matrix[i][j] == '1' else 0
        stack = []
        for j, h in enumerate(heights):
            while stack and h < heights[stack[-1]]:
                top = stack.pop()
                max_area = max(max_area, heights[top] * (j - stack[-1] - 1 if stack else j))
            stack.append(j)
    return max_area