在多边形内生成随机点：掌握算法，轻松实现！

2023-10-04 06:13:13

探索射线法：一种确定点是否在多边形内的强大算法

如果你曾经处理过几何形状，你可能遇到过确定点是否在多边形内的挑战。多边形是具有明确边界的封闭图形，由一系列直线组成。

幸运的是，有一个方便且强大的算法可以帮助你解决这个问题：射线法 。

射线法的原理

射线法的工作原理类似于光线射向多边形。从你感兴趣的点发出一条射线，沿着任何方向都可以。然后，计算这条射线与多边形所有边的交点数量。

如果交点数量是奇数，则该点在多边形内。
如果交点数量是偶数，则该点在多边形外。

为什么会有这样的规律呢？想象一下，当你向多边形发射射线时，它会在多边形的边界上创建入口和出口点。如果点的数量是奇数，则意味着这条射线进入多边形一次并离开了一次，因此点在里面。如果点的数量是偶数，则意味着这条射线进入和离开多边形同等次数，因此点在外面。

射线法算法的步骤

以下是如何使用射线法判断点是否在多边形内的分步指南：

获取多边形边信息： 获取多边形所有边的起点和终点坐标。
生成随机点： 在多边形区域内生成一个随机点。
计算射线与多边形边界的交点数量： 从随机点射出一条射线，并计算它与所有多边形边的交点。
判断点是否在多边形内： 根据交点数量的奇偶性判断点是否在多边形内。

代码示例

def is_point_in_polygon(point, polygon):
    # 获取多边形边信息
    edges = []
    for i in range(len(polygon)):
        edges.append((polygon[i], polygon[(i + 1) % len(polygon)]))

    # 生成随机点
    x, y = random.uniform(min(polygon, key=lambda p: p[0])[0], max(polygon, key=lambda p: p[0])[0]), random.uniform(min(polygon, key=lambda p: p[1])[1], max(polygon, key=lambda p: p[1])[1])

    # 计算射线与多边形边界的交点数量
    intersections = 0
    for edge in edges:
        if intersect(point, (x, y), edge[0], edge[1]):
            intersections += 1

    # 判断点是否在多边形内
    return intersections % 2 == 1

# 判断两条线段是否相交
def intersect(p1, p2, p3, p4):
    # 判断两条线段是否在同一条直线上
    if (p2[0] - p1[0]) * (p4[1] - p3[1]) == (p2[1] - p1[1]) * (p4[0] - p3[0]):
        return False

    # 计算交点坐标
    t = ((p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p2[1] - p1[1]) * (p3[0] - p1[0])) / ((p2[0] - p1[0]) * (p4[1] - p3[1]) - (p2[1] - p1[1]) * (p4[0] - p3[0]))
    u = ((p3[0] - p1[0]) * (p2[1] - p1[1]) - (p3[1] - p1[1]) * (p2[0] - p1[0])) / ((p2[0] - p1[0]) * (p4[1] - p3[1]) - (p2[1] - p1[1]) * (p4[0] - p3[0]))

    # 判断交点是否在线段上
    return 0 <= t <= 1 and 0 <= u <= 1