链表合并：如何将多个升序链表巧妙整合？

算法概述

链表合并算法的基本思想是将多个升序链表逐个合并成一个升序链表。该算法使用一个虚拟的头结点作为合并后的链表的起点，并使用一个指针指向该虚拟头结点。算法从各个链表中选择最小的节点，并将其添加到合并后的链表中，然后将该节点从其原链表中删除。该过程一直持续到所有链表中的节点都被合并到合并后的链表中。

算法步骤

1. 创建一个虚拟的头结点和一个指向该虚拟头结点的指针。
2. 将各个链表的头结点存储在一个数组或链表中。
3. 循环遍历数组或链表中的头结点。
4. 在每次循环中，选择最小的头结点，并将其添加到合并后的链表中。
5. 将该头结点从其原链表中删除。
6. 重复步骤4和步骤5，直到所有链表中的头结点都被合并到合并后的链表中。

算法示例

def merge_sorted_lists(lists):
  """
  Merge multiple sorted lists into one sorted list.

  Args:
    lists: A list of sorted lists.

  Returns:
    A sorted list containing all elements from the input lists.
  """

  # Create a virtual head node and a pointer to it.
  head = ListNode(None)
  current = head

  # Store the head nodes of the input lists in a list.
  head_nodes = []
  for lst in lists:
    head_nodes.append(lst)

  # While there are still head nodes in the list, continue merging.
  while head_nodes:
    # Find the smallest head node.
    min_node = None
    for node in head_nodes:
      if node is not None and (min_node is None or node.val < min_node.val):
        min_node = node

    # Add the smallest node to the merged list.
    current.next = min_node
    current = current.next

    # Remove the smallest node from its original list.
    head_nodes.remove(min_node)

  # Return the merged list.
  return head.next

算法分析

链表合并算法的时间复杂度为O(n log k)，其中n是所有链表中节点的总数，k是链表的数量。该算法使用一个指针遍历各个链表的头结点，并在每次循环中选择最小的头结点，并将其添加到合并后的链表中。该过程一直持续到所有链表中的头结点都被合并到合并后的链表中。由于每次循环都需要比较k个头结点，因此时间复杂度为O(log k)。由于该算法需要遍历所有链表中的节点，因此总的时间复杂度为O(n log k)。

链表合并算法的空间复杂度为O(1)。该算法只需要存储一个虚拟的头结点和一个指向该虚拟头结点的指针，以及一个存储各个链表的头结点的数组或链表。因此，空间复杂度为O(1)。

结语

链表合并算法是一种高效的算法，用于将多个升序链表合并成一个升序链表。该算法易于理解和实现，适用于各种编程语言和数据结构库。该算法的时间复杂度为O(n log k)，空间复杂度为O(1)。