通俗易懂剖析LeetCode中盛最多水的容器问题

序言

如今，算法和数据结构在各行各业都有着广泛的应用，因此，掌握这些知识对个人的发展大有裨益。LeetCode是一个以算法和数据结构为主的在线学习平台，深受广大程序员的喜爱。然而，对于初学者来说，一些算法题可能存在一定的难度，此时，我们不妨借助文章等辅助手段来进一步理解算法题的解题思路。

一、问题

在LeetCode上，盛最多水的容器问题是一个中等难度的题目。这个问题的如下：

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。找出可以容纳最多水的容器，其由两条垂线组成，且两条垂线的端点在一个水平线上。

二、解决方案

盛最多水的容器问题有几种不同的解决方案。其中，动态规划法和双指针法是两种最常用的方法。

1. 动态规划法

动态规划是一种自底向上的求解方法，它将问题划分为一系列子问题，然后逐个求解子问题，最后将子问题的解组合起来得到整个问题的解。

对于盛最多水的容器问题，我们可以将问题划分为如下子问题：

在第 i 条垂线和第 j 条垂线之间，最大能容纳多少水？

为了求解这个子问题，我们需要考虑以下两种情况：

1. 第 i 条垂线比第 j 条垂线高。

2. 第 i 条垂线比第 j 条垂线低。

如果第 i 条垂线比第 j 条垂线高，那么我们可以将第 i 条垂线向右移动，直到遇到比它高的垂线。此时，由第 i 条垂线和第 j 条垂线组成的容器容纳的水量就是第 i 条垂线的高度乘以第 i 条垂线和第 j 条垂线之间的距离。

如果第 i 条垂线比第 j 条垂线低，那么我们可以将第 j 条垂线向左移动，直到遇到比它低的垂线。此时，由第 i 条垂线和第 j 条垂线组成的容器容纳的水量就是第 j 条垂线的高度乘以第 i 条垂线和第 j 条垂线之间的距离。

2. 双指针法

双指针法也是一种常见的解题方法，它使用两个指针来遍历数组，并在遍历过程中不断更新解。

对于盛最多水的容器问题，我们可以使用两个指针来遍历数组，一个指针指向数组的左边，另一个指针指向数组的右边。

在遍历过程中，我们不断比较两个指针指向的垂线的高度。如果左指针指向的垂线比右指针指向的垂线高，那么我们就可以将右指针向左移动。否则，我们就将左指针向右移动。

当两个指针相遇时，我们就找到了盛最多水的容器。

三、时间复杂度

动态规划法的平均时间复杂度为O(n^2)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^3)。而双指针法的平均时间复杂度和最坏情况下的时间复杂度都为O(n)。

因此，双指针法在时间复杂度上优于动态规划法。

结语

盛最多水的容器问题是一个经典的算法题，它考察了算法设计和实现的能力。通过本文，读者可以对该问题有更深入的了解。希望本文对读者有所帮助，也希望读者能够在算法学习的道路上不断进步。