力扣周赛 45：高分必备，掌握两种算法即可！

闲谈

2023-04-11 07:01:13

力扣双周赛 113：掌握二分答案法和树上 DP 算法，轻松制胜

力扣双周赛 113 已落下帷幕，各位小伙伴们发挥得如何呢？本场周赛的两道题目难度适中，但题目涵盖的算法知识面比较广，涉及二分答案法和树上 DP 算法。掌握好这两种算法，就能轻松应对大部分周赛题目啦！

一、二分答案法：巧解数组递增难题

题目：

给定一个整数数组 nums，每次操作中，你可以将数组 nums 中的最后一个元素移动到数组的最前面。

请返回将数组 nums 变为递增数组的最小操作次数。

解题思路 ：

这道题的题意很简单，但要想快速找到最优解，我们需要借助二分答案法。

二分答案法 是一种经典的算法技巧，它可以帮助我们在一个有序的数组中快速找到某个元素的位置。

具体来说，我们可以先将数组 nums 排序，然后使用二分搜索找到数组中最大的元素。这个最大的元素就是我们需要移动到数组最前面的元素。

接下来，我们再将数组 nums 从最大的元素开始，依次向后遍历，将每个元素移动到数组的最前面。

这样，我们就能在最少的操作次数内将数组 nums 变为递增数组。

代码实现 ：

def minOperations(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    # 将数组排序
    nums.sort()
    # 找到数组中最大的元素
    max_num = nums[-1]
    # 将数组从最大的元素开始，依次向后遍历
    operations = 0
    for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
        # 如果当前元素小于最大的元素，则需要将当前元素移动到数组的最前面
        if nums[i] < max_num:
            operations += 1
            # 将当前元素移动到数组的最前面
            nums.insert(0, nums[i])
    # 返回最少的操作次数
    return operations

二、树上 DP 算法：解决数组长度优化问题

题目：

给你一个整数数组 nums，数组中可能有重复元素。

你可以从数组中删除任意数量的元素，每次删除操作会使数组长度减少 1，但数组中任何一个数字的出现次数都不会改变。

请你返回删除元素后，数组长度的最小可能值。

解题思路 ：

这道题的解法比较巧妙，需要借助树上 DP 算法。

树上 DP 算法 是一种动态规划算法，它可以帮助我们在树形结构中解决最优化问题。

具体来说，我们可以将数组 nums 看作一棵树，其中每个元素都是一个节点。然后，我们可以使用树上 DP 算法来计算从每个节点出发，删除最少元素后，树的长度。

代码实现 ：

def minLength(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    # 将数组 nums 中的元素出现的次数统计到哈希表中
    count = {}
    for num in nums:
        if num not in count:
            count[num] = 0
        count[num] += 1

    # 创建一个树形结构，其中每个元素都是一个节点
    nodes = {}
    for num in count:
        nodes[num] = []

    # 建立树形结构的边
    for num in count:
        for other_num in count:
            if num != other_num and count[num] > count[other_num]:
                nodes[num].append(other_num)

    # 使用树上 DP 算法计算从每个节点出发，删除最少元素后，树的长度
    dp = {}
    def dfs(node):
        if node in dp:
            return dp[node]

        dp[node] = 1
        for child in nodes[node]:
            dp[node] = max(dp[node], dfs(child) + 1)

        return dp[node]

    # 返回删除元素后，数组长度的最小可能值
    return min(dp.values())