梯度下降：轻松掌握优化利器，踏上数据科学征途！

人工智能

2023-11-20 16:23:25

梯度下降：优化难题的利器

作为数据科学领域的基石，梯度下降算法以其简单、高效、易于实现的特点，在解决各类优化问题中大显身手。从最基本的线性回归到复杂的神经网络训练，梯度下降都扮演着举足轻重的角色。

一、梯度下降的奥秘

1. 什么是梯度下降？

梯度下降是一种迭代优化算法，其目标是通过不断更新模型参数来最小化损失函数。这个过程就好比走下陡峭的山坡，每一步都朝着坡度最陡峭、下降最快的方向迈进，直至到达山谷的底部——最优解。

2. 理解梯度

梯度是一个向量，了函数在某一点上的变化率。它指明了函数值在不同方向上变化的速度和方向。在梯度下降中，梯度用来确定模型参数更新的方向和幅度。

二、梯度下降的应用领域

梯度下降算法在机器学习和深度学习领域有着广泛的应用，包括：

1. 线性回归： 预测连续值的目标变量。

2. 逻辑回归： 预测二分类问题的类别。

3. 神经网络： 通过反向传播计算误差梯度，不断调整网络权重，使输出与期望值之间的误差最小化。

三、梯度下降的实现

1. 初始化模型参数： 设置初始参数值，可以随机生成或基于先验知识估计。

2. 计算梯度： 根据损失函数和当前参数计算梯度。

3. 更新模型参数： 使用梯度下降公式更新参数，更新幅度由学习率控制。

4. 迭代重复： 不断重复计算梯度和更新参数，直至损失函数收敛或达到最大迭代次数。

# 线性回归梯度下降实现示例

import numpy as np

def gradient_descent(X, y, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
  # 初始化参数
  w = np.random.randn(X.shape[1])
  b = 0

  # 迭代优化
  for i in range(max_iter):
    # 计算梯度
    grad_w = -2 * np.dot(X.T, (y - (np.dot(X, w) + b)))
    grad_b = -2 * np.sum(y - (np.dot(X, w) + b))

    # 更新参数
    w -= learning_rate * grad_w
    b -= learning_rate * grad_b

    # 打印损失函数值
    if i % 100 == 0:
      loss = np.mean((y - (np.dot(X, w) + b)) ** 2)
      print(f"Iteration {i}: Loss = {loss}")

  return w, b