探索 LeetCode #108：巧妙将有序数组转换为平衡二叉搜索树

2023-09-17 06:03:55

巧妙构树，LeetCode #108 解密：将有序数组转换为二叉搜索树

理解谜题：

欢迎来到 LeetCode 算法宝库，在那里 #108 题目正等待着我们的探索。它向我们抛出一个看似简单的挑战：将一个排序好的整数数组转化为一个平衡的二叉搜索树。平衡意味着这棵树的左右子树高度差绝对不会超过 1，确保它拥有出色的查找和插入性能。

分而治之：

要解开这个谜团，我们将采用分治法的策略。我们将从数组中选择一个居中的元素作为根节点，然后递归地将该元素左侧的子数组转换为左子树，将右侧的子数组转换为右子树。就像一个二分法，我们逐步将有序数组分解为平衡的二叉搜索树。

代码实现：

现在，让我们将理论付诸实践。下面的 Python 代码将有序数组转换为平衡二叉搜索树：

def sortedArrayToBST(nums):
    if not nums:
        return None

    mid = len(nums) // 2
    root = TreeNode(nums[mid])
    root.left = sortedArrayToBST(nums[:mid])
    root.right = sortedArrayToBST(nums[mid+1:])
    return root

算法分析：

我们的算法在时间复杂度上表现良好，为 O(n log n)。这是因为每次递归都会将数组长度减半，导致 log n 级递归。每个递归级别需要 O(n) 的时间来查找中间元素和创建节点，因此总的时间复杂度为 O(n log n)。

代码优化：

为了进一步提高代码效率，我们可以利用数组的排序性质，避免在每个递归级别查找中间元素。改进后的代码将时间复杂度降低到 O(n)：

def sortedArrayToBST(nums):
    if not nums:
        return None

    n = len(nums)
    return buildTree(nums, 0, n-1)

def buildTree(nums, start, end):
    if start > end:
        return None

    mid = (start + end) // 2
    root = TreeNode(nums[mid])
    root.left = buildTree(nums, start, mid-1)
    root.right = buildTree(nums, mid+1, end)
    return root