算法解题指南：LeetCode 377. 组合总和 Ⅳ

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2024-02-10 15:21:44

导言

在 LeetCode 377. 组合总和 Ⅳ 算法题中，您需要找到使用给定的整数数组 nums 中的数字来组成目标整数 target 的所有组合。不同于之前学习过的组合总和问题，本题中允许数字重复使用。

题解思路

解决这道题目的关键在于理解组合数的含义。组合数表示从给定集合中选取指定数量元素而不考虑顺序的所有方法数。在我们的案例中，我们需要计算从 nums 数组中选取数字组成 target 的所有组合数。

我们可以采用动态规划的方法来解决这个问题。对于每一个 target 的可能取值，我们都记录有多少种组合可以组成它。具体步骤如下：

初始化： 创建一个大小为 target + 1 的数组 dp，其中 dp[0] = 1。这是因为当 target 为 0 时，只有一种组合可以组成它：不选择任何数字。
循环： 对于每一个 nums 中的数字 num：
- 对于每一个 i 从 num 到 target：
  - dp[i] += dp[i - num]
结果： dp[target] 即为组成 target 的所有组合数。

算法实现

def combinationSum4(nums, target):
    dp = [0] * (target + 1)
    dp[0] = 1
    
    for num in nums:
        for i in range(num, target + 1):
            dp[i] += dp[i - num]
    
    return dp[target]

示例

以 nums = [1, 2, 3] 和 target = 4 为例：

初始化：dp = [1, 0, 0, 0, 0]
对于 num = 1：
- dp[1] += dp[0]，即 dp[1] = 1
- dp[2] += dp[1]，即 dp[2] = 1
- dp[3] += dp[2]，即 dp[3] = 1
- dp[4] += dp[3]，即 dp[4] = 1
对于 num = 2：
- dp[2] += dp[0]，即 dp[2] = 2
- dp[3] += dp[1]，即 dp[3] = 2
- dp[4] += dp[2]，即 dp[4] = 3
对于 num = 3：
- dp[3] += dp[0]，即 dp[3] = 3
- dp[4] += dp[1]，即 dp[4] = 4
结果：dp[4] = 4