解锁 LeetCode 735：行星之间旅行的奥秘

2023-10-16 18:07:10







**导言** 

想象一下，你是一位星际探险家，任务是探索广袤无垠的星系。在这片星系中，行星之间以无穷无尽的航道相连。你的目标是找到最短的路径，在最短的时间内探索所有行星。

LeetCode 735 正是这样一个问题。它向我们呈现了一张行星图，要求我们找到从起点到所有其他行星的最短路径。这不仅是一道算法题，更是一次智力和想象力的考验。

**算法策略** 

解决 LeetCode 735，我们可以采用两种主要的算法策略：

* **Dijkstra 算法：** 这种算法通过迭代地探索每个节点来找到最短路径。它维护一个“已访问节点”的集合，并不断更新“待访问节点”的集合。该算法特别适用于权重为非负数的图。

* **贪心算法：** 贪心算法采用一种分而治之的方法。它在每次迭代中都选择一个当前最优的局部解决方案。贪心算法的效率通常很高，但不能保证找到全局最优解。

**解决方案** 

对于 LeetCode 735，我们可以使用 Dijkstra 算法或贪心算法来求解。这里，我们以 Dijkstra 算法为例：

1. **初始化：** 将起点作为已访问集合中的第一个节点，并将其到其他所有节点的距离初始化为无穷大。

2. **迭代：** 从已访问集合中选择距离起点最近的节点。对于该节点，迭代其所有相邻节点：
    - 如果相邻节点已在已访问集合中，则跳过。
    - 否则，更新相邻节点到起点的距离为当前节点到起点的距离加上相邻节点到当前节点的距离。

3. **更新：** 将当前节点添加到已访问集合中，并继续迭代。

4. **终止：** 当所有节点都被添加到已访问集合中时，算法终止。

**代码示例** 

使用 Dijkstra 算法求解 LeetCode 735 的 Python 代码示例：

```python
import heapq

class Graph:
    def __init__(self):
        self.graph = {}

    def add_edge(self, u, v, weight):
        if u not in self.graph:
            self.graph[u] = []
        self.graph[u].append((v, weight))

def dijkstra(graph, start):
    dist = [float('inf')] * (len(graph) + 1)
    visited = set()
    pq = [(0, start)]

    while pq:
        cur_dist, cur_node = heapq.heappop(pq)
        if cur_node in visited:
            continue
        visited.add(cur_node)
        dist[cur_node] = cur_dist

        for neighbor, weight in graph[cur_node]:
            if neighbor not in visited:
                heapq.heappush(pq, (cur_dist + weight, neighbor))

    return dist

# 示例输入
graph = Graph()
graph.add_edge(1, 2, 1)
graph.add_edge(1, 3, 4)
graph.add_edge(2, 4, 2)
graph.add_edge(3, 4, 3)
start = 1

# 求解最短路径
distances = dijkstra(graph, start)

# 打印结果
print(distances)