史上最全教程：单调栈巧解LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形
2023-04-10 11:46:01
单调栈算法解析：破解LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形
简介
柱状图中最大的矩形 是 LeetCode 上备受推崇的一道算法挑战题。想象一下你面前有一排柱状图，每个柱子代表一个非负整数。你的任务是找到柱状图中最大的矩形面积，这个矩形必须由相邻的柱子组成，高度可以是任意整数。
单调栈算法
解决这道难题，我们将引入一种名为单调栈 的强力数据结构。单调栈是一种特殊的栈，具有单调递增或单调递减的性质。它们在解决算法问题中发挥着重要作用，包括求解柱状图中最大的矩形面积。
单调栈的应用
第一步：准备工作
首先，我们将柱状图中的每个柱子编号为 0 到 n-1。我们还需要一个辅助数组 height 来存储柱状图的高度。
第二步：单调递增栈
接下来，我们使用单调递增栈处理柱状图。我们将柱状图中的每个柱子依次入栈。当我们遇到一个柱子高度小于等于栈顶柱子高度时，说明我们找到了一个可能的矩形。此时，我们将栈顶柱子出栈，并计算出由该柱子和它之前入栈的柱子组成的矩形面积。
第三步：单调递减栈
当我们遇到一个柱子高度大于栈顶柱子高度时，说明我们需要一个新的单调递增栈。此时，我们将栈清空，并将当前柱子入栈。
第四步：计算矩形面积
当我们处理完所有柱子后，栈中可能还有一些柱子。对于这些柱子，我们也需要计算出由它们组成的矩形面积。
第五步：找出最大面积
最后，我们将计算出的所有矩形面积进行比较，找出最大的矩形面积。
代码实现（Python）
def largest_rectangle_area(heights):
"""
计算柱状图中最大的矩形面积。
参数：
heights: 柱状图的高度数组。
返回：
最大的矩形面积。
"""
n = len(heights)
stack = []
max_area = 0
for i in range(n):
while stack and heights[stack[-1]] > heights[i]:
top = stack.pop()
if not stack:
area = heights[top] * i
else:
area = heights[top] * (i - stack[-1] - 1)
max_area = max(max_area, area)
stack.append(i)
while stack:
top = stack.pop()
if not stack:
area = heights[top] * n
else:
area = heights[top] * (n - stack[-1] - 1)
max_area = max(max_area, area)
return max_area
总结
单调栈是一种非常有用的数据结构，它可以帮助我们解决许多困难的算法问题。在本文中，我们介绍了如何使用单调栈来解决 LeetCode 上的 柱状图中最大的矩形 挑战题。通过深入浅出的讲解，你已经掌握了单调栈的强大威力，并能轻松应对这类难题。现在，是时候在 LeetCode 上大展身手了！
常见问题解答
-
单调栈的本质是什么？
单调栈是一种具有单调递增或单调递减性质的特殊栈。它保证了栈顶元素始终是单调递增或单调递减的。 -
为什么单调栈在求解柱状图中最大的矩形中如此有用？
单调栈可以帮助我们找出相邻柱子构成的矩形的最大高度。当我们遇到一个柱子高度较低时，它可以让我们立即计算出它与之前较高柱子构成的矩形面积。 -
在单调栈算法中，如何处理栈中剩下的柱子？
当我们处理完所有柱子后，栈中可能还有一些柱子。对于这些柱子，我们也需要计算出由它们组成的矩形面积。 -
单调栈算法的时间复杂度是多少？
单调栈算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是柱状图中的柱子数量。 -
除了求解柱状图中最大的矩形外，单调栈算法还有什么应用？
单调栈算法还可以应用于求解以下问题：- 寻找下一个更大元素
- 寻找下一个较小元素
- 求解最大子数组和
- 求解逆波兰表达式
