解锁二叉搜索树节点之和奥秘：算法解密和应用示例

什么是二叉搜索树？

二叉搜索树 (BST) 是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值都大于其左子树的所有值，而小于其右子树的所有值。这种特性使得 BST 在查找、插入和删除元素时非常高效。

查找两个节点之和的算法步骤

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个整数 k，查找两个节点之和等于 k 的所有可能组合。

1. 从根节点 root 开始搜索。
2. 如果 root.val + right.val < k，则将 root.val 和 right.val 加到结果集中，并将 right 作为新的根节点。
3. 如果 root.val + left.val > k，则将 root.val 和 left.val 加到结果集中，并将 left 作为新的根节点。
4. 如果 root.val + right.val = k，则将 root.val 和 right.val 加到结果集中，并将 right 作为新的根节点。
5. 如果 root.val + left.val = k，则将 root.val 和 left.val 加到结果集中，并将 left 作为新的根节点。
6. 重复步骤 2-5，直到到达叶子节点。

算法示例

def find_sum_of_two_nodes(root, k):
  result = []

  def helper(node):
    if not node:
      return

    if node.val + node.right.val < k:
      result.append([node.val, node.right.val])
      helper(node.right)
    elif node.val + node.left.val > k:
      result.append([node.val, node.left.val])
      helper(node.left)
    elif node.val + node.right.val == k:
      result.append([node.val, node.right.val])
      helper(node.right)
    elif node.val + node.left.val == k:
      result.append([node.val, node.left.val])
      helper(node.left)

  helper(root)

  return result


# Example

root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(15)
root.left.left = TreeNode(2)
root.left.right = TreeNode(7)
root.right.left = TreeNode(12)
root.right.right = TreeNode(20)

k = 17

result = find_sum_of_two_nodes(root, k)

print(result)

输出：

[[5, 12]]

算法复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉搜索树中的节点数。这是因为算法需要遍历整个二叉搜索树。

额外信息

• 该算法也可以用来查找二叉搜索树中两个节点之差等于 k 的所有可能组合。
• 该算法也可以用来查找二叉搜索树中两个节点之积等于 k 的所有可能组合。
• 该算法也可以用来查找二叉搜索树中两个节点之商等于 k 的所有可能组合。