基因变异寻路：从「BFS」到「A*」

在生物学领域，基因序列尤为重要，它们记录着生物体遗传信息的蓝图。基因变异则是生物进化和适应环境的驱动力。而找出在最小基因变化下，从起始序列变异到目标序列的寻路过程，就成为了一项极具挑战性的计算难题。

本次探索之旅将带领我们深入 LeetCode 433 号问题：「最小基因变化」。我们将以独到的视角，从广度优先搜索（BFS）、双向 BFS、启发式 A* 算法，乃至图论构建和深度优先搜索（DFS）等多重维度，逐一剖析问题的解题思路。

从「BFS」到「双向 BFS」

「BFS」可谓探索未知领域的利器，它一步步扩展搜索范围，直至找到目标。在最小基因变化问题中，我们可以将基因序列之间的变异关系构建成一张图。起始序列为起点，目标序列为终点，基因变异操作则构成图中的边。

利用「BFS」，我们可以从起点出发，层层扩展，逐一探索基因变异的可能性。当扩展到目标序列时，我们便可得到一条从起始序列到目标序列的基因变异路径。

然而，「BFS」也存在一个弊端：当图中的边数过多时，搜索范围会呈指数级增长，导致效率低下。为了优化搜索过程，我们可以引入「双向 BFS」策略。

「双向 BFS」同时从起点和终点出发，双向扩展搜索范围。当两波搜索相遇时，便找到了最短的基因变异路径。这种双向夹击的策略大幅缩小了搜索范围，显著提升了效率。

启发式 A* 算法：寻路的「捷径」

面对规模庞大的图，即使「双向 BFS」也难免力不从心。此时，启发式 A* 算法便粉墨登场了。

A* 算法是一种启发式搜索算法，它在「BFS」的基础上融入了启发式函数。启发式函数根据搜索状态评估距离终点的远近，从而引导搜索过程朝着更有希望的方向前进。

在最小基因变化问题中，我们可以采用如下启发式函数：

f(n) = g(n) + h(n)

其中：

• f(n) 为从起点到当前状态 n 的总评估值
• g(n) 为从起点到当前状态 n 的实际路径长度
• h(n) 为从当前状态 n 到目标状态的启发式估计距离

建图 + DFS：另一种解题思路

除了「BFS」和 A* 算法之外，最小基因变化问题还可以通过构建图 + DFS 的方式解决。

具体而言，我们将基因变异关系构建成一张图，然后利用 DFS（深度优先搜索）遍历这张图。当 DFS 遇到目标序列时，便找到了最短的基因变异路径。

与「BFS」类似，DFS 也存在搜索范围过大的问题。因此，在实践中，通常会采用「记忆化搜索」的优化策略，避免重复探索相同的状态。

结语

最小基因变化问题的解决过程，充分展现了算法设计的多样性和灵活性。从「BFS」的层层推进，到「双向 BFS」的双管齐下，再到 A* 算法的启发式寻路，乃至建图 + DFS 的另辟蹊径，每一种方法都体现了算法的独特魅力。

纵览全局，本文以别具一格的视角，将不同解题思路串联起来，不仅为理解最小基因变化问题提供了多维度的剖析，也为算法学习者拓宽了思路，启迪了创新。