PyTorch 优化算法：Adagrad、MSProp 和 Adam 的剖析

2023-10-15 02:40:17

在 PyTorch 中，优化器扮演着至关重要的角色，它是用来调整神经网络权重的算法。优化器的选择对模型的训练速度和最终性能都有很大的影响。在上一篇文章中，我们介绍了 SGD 和 Momentum 这两种优化器，现在我们继续讨论另外三种常用的优化器：Adagrad、MSProp 和 Adam。

Adagrad

Adagrad（Adaptive Gradient Algorithm）是一种自适应学习率优化算法。它的特点是根据每个参数的梯度来调整学习率。对于那些梯度大的参数，Adagrad 会降低学习率，以防止过拟合。对于那些梯度小的参数，Adagrad 会保持较高的学习率，以便更快地收敛。

Adagrad 的公式如下：

g_t = \sqrt{G_t} \odot \nabla_\theta f(\theta)

G_{t+1} = G_t + g_t^2

\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{g_t}

其中，G_t 是参数梯度的平方和,g_t 是参数梯度,f(\theta) 是损失函数，\eta 是学习率。

MSProp

MSProp（RMSProp，Root Mean Square Propagation）是一种改进的 Adagrad 算法。它通过对梯度进行平方根运算，来减少 Adagrad 中学习率下降过快的现象。MSProp 的公式如下：

g_t = \sqrt{\overline{G_t}} \odot \nabla_\theta f(\theta)

\overline{G}_{t+1} = \beta_2 \overline{G}_t + (1 - \beta_2) g_t^2

\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{g_t}

其中，\overline{G_t} 是参数梯度的平方和的移动平均值，\beta_2 是平滑因子，通常设置为 0.9。

Adam

Adam（Adaptive Moment Estimation）是一种结合了 Adagrad 和 RMSProp 特点的优化器。它不仅对梯度进行自适应调整，还对梯度的移动平均值进行自适应调整。Adam 的公式如下：

m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1 - \beta_1) \nabla_\theta f(\theta)

v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1 - \beta_2) \nabla_\theta f(\theta)^2

\hat{m}_t = \frac{m_t}{1 - \beta_1^t}

\hat{v}_t = \frac{v_t}{1 - \beta_2^t}

\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{\hat{v}_t}} \hat{m}_t

其中，m_t 是参数梯度的移动平均值，v_t 是参数梯度的平方和的移动平均值，\beta_1 和 \beta_2 是平滑因子，通常分别设置为 0.9 和 0.999。

比较

这三种优化器各有优缺点。Adagrad 在处理稀疏数据时表现良好，因为它可以自动调整每个参数的学习率。MSProp 比 Adagrad 更稳定，因为它对学习率下降的速度进行了控制。Adam 是这三种优化器中最常用的，它通常能够在各种任务上取得良好的性能。

选择

在选择优化器时，需要考虑以下几点：

任务的类型：不同的任务对优化器的要求不同。例如，对于图像分类任务，Adam 通常是不错的选择。对于自然语言处理任务，RMSProp 可能更适合。
数据集的大小：对于小数据集，Adagrad 和 RMSProp 可能会表现更好。对于大数据集，Adam 通常是更好的选择。
模型的复杂度：对于复杂模型，Adam 通常是更好的选择。对于简单模型，Adagrad 和 RMSProp 可能会表现更好。

示例

import torch
import torch.nn as nn

# 定义模型
model = nn.Linear(10, 1)

# 定义优化器
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters())

# 定义损失函数
loss_fn = nn.MSELoss()

# 训练模型
for epoch in range(100):
    # 正向传播
    y_pred = model(x)

    # 计算损失
    loss = loss_fn(y_pred, y)

    # 反向传播
    loss.backward()

    # 更新权重
    optimizer.step()