二分法及其变体剖析：轻松理解高级搜索算法

前端

2023-09-02 15:52:52

二分法原理与基本模板

二分法是基于"分治"思想的查找算法，它将有序数组划分为两个子数组，并反复将搜索范围缩小到一半，直到找到目标元素或确定其不存在。二分法的基本模板如下：

确定搜索范围：设定数组的首尾索引，分别为 left 和 right。
计算中间索引：计算出中间索引 mid = (left + right) // 2，并获取数组中该索引处的元素。
比较目标元素与中间元素：如果目标元素等于中间元素，则搜索结束，目标元素已找到。
调整搜索范围：
- 若目标元素小于中间元素，则将 right 更新为 mid - 1，继续在前半部分搜索。
- 若目标元素大于中间元素，则将 left 更新为 mid + 1，继续在后半部分搜索。
重复步骤 2 至 4，直到找到目标元素或搜索范围收敛。

二分法变体

二分法具有多种变体，每种变体都针对特定的场景进行了优化。以下是几种常见的二分法变体：

插值查找：插值查找在二分法的基础上，根据目标元素与中间元素的差距来调整搜索范围，从而进一步提高查找效率。
斐波那契查找：斐波那契查找使用斐波那契数列来划分搜索范围，使得搜索过程更加高效，尤其适用于较长数组的查找。
三分查找：三分查找将数组划分为三个子数组，并在每次迭代中检查两个中间元素，从而进一步缩小搜索范围。
多路查找：多路查找适用于同时查找多个目标元素的情况，它将数组划分为多个子数组，并在每个子数组中并行搜索。

Python 二分法标准库实现剖析

Python 的标准库中提供了 bisect 模块，该模块提供了二分法查找的实现。bisect 模dule 中最常用的函数是 bisect_left() 和 bisect_right()，它们分别用于查找元素的插入位置（左侧）和右侧。

import bisect

#有序数组
array = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]

#目标元素
target = 10

#查找插入位置（左侧）
left_index = bisect.bisect_left(array, target)
print("Left index:", left_index)  # 输出：4

#查找插入位置（右侧）
right_index = bisect.bisect_right(array, target)
print("Right index:", right_index)  # 输出：5