巧解排序之困：深入剖析计数排序与基数排序

在浩瀚的数据海洋中，排序算法扮演着至关重要的角色。它们将杂乱无章的数据按照特定的顺序排列，为后续的数据处理奠定坚实的基础。今天，我们将聚焦于两种非比较排序算法——计数排序和基数排序，领略它们独特的魅力和解决特定排序问题的强大效力。

计数排序：巧妙化繁为简

计数排序脱颖而出，因为它并非基于比较，而是巧妙地将输入数据转化为键存储在额外的数组空间中。这种转化后的数组称为计数数组，其下标对应着输入数据中的元素值，而元素值则代表着该元素在输入数据中出现的次数。

这种方法的精妙之处在于，通过遍历计数数组并累加每个元素，我们可以得到每个元素在排序后应该出现的位置。最后，只需将元素逐个放入这个排序后的位置，即可完成排序。

计数排序的优势在于它的时间复杂度为 O(n+k)，其中 n 是输入数据的大小，k 是数据范围的上界。这种复杂度特别适用于数据范围较小的情况。此外，计数排序是稳定的，这意味着相等元素在排序后的顺序与输入顺序保持一致。

基数排序：从个位到高位，逐层攻破

基数排序的魅力在于它将数字逐位比较，从最低位开始，一直到最高位。这种逐层攻破的方式让基数排序在处理包含大量数字的场景中大显身手。

基数排序的原理是将每个数字按照其各个位上的数字进行排序。首先，根据最低位上的数字进行排序，然后按照次低位，依次类推。通过这种多轮排序，最终得到排序好的数据。

基数排序的时间复杂度为 O(nk)，其中 n 是输入数据的大小，k 是数字的位数。这种复杂度也适用于数据范围较小的情况，而且基数排序也是稳定的。

适用场景与限制

计数排序和基数排序各有千秋，适合不同的应用场景。计数排序适用于数据范围较小的情况，因为它可以节省比较时间。基数排序则适用于包含大量数字的数据排序，因为它可以避免逐个比较的繁琐过程。

需要注意的是，计数排序只能用于非负整数，而基数排序可以用于整数、浮点数甚至字符串。

实例解析

为了更深入地理解这两种算法，让我们通过一个实例来剖析它们的工作原理。假设我们有一组数据 [1, 5, 3, 2, 4]，我们将使用计数排序和基数排序对它们进行升序排列。

计数排序：

1. 创建一个大小为 6 的计数数组（因为数据范围为 0-5）。
2. 遍历输入数据，更新计数数组中相应位置的元素。
3. 遍历计数数组，累加每个元素，得到元素在排序后的位置。
4. 将元素逐个放入排序后的位置。

基数排序：

1. 找出数据中的最大数字，确定位数。
2. 按照最低位上的数字进行排序。
3. 按照次低位上的数字进行排序，依次类推。

总结

计数排序和基数排序作为非比较排序算法，以其独到的优势在特定场景中发挥着不可替代的作用。了解它们的原理和适用范围，将助你游刃有余地解决排序问题，让数据处理变得更轻松高效。