权值衰减与L2正则化：两大武器对抗过拟合

神经网络的非凡之处在于其强大的函数逼近能力和特征提取能力，但这种优势也可能成为它的软肋。当网络的容量过大或训练数据不足时，神经网络容易出现过拟合的情况。过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在新数据上表现不佳，就像一个只擅长背诵考试答案，却无法灵活应用知识的学生。

为了防止过拟合，正则化应运而生。正则化是一种约束模型权值的策略，使其不要变得过于特定或过于依赖于训练数据。权值衰减和L2正则化是两种最常用的正则化技术，它们虽然殊途同归，却有着不同的运作方式。

权值衰减

权值衰减也称为重量衰减，它是通过在损失函数中添加一个额外的项来实现正则化的。这个额外的项将权值的平方和乘以一个衰减系数，从而惩罚那些权值过大的权重。这样可以防止权重变得过大，从而减小过拟合的风险。

权值衰减的损失函数公式如下：

Loss = Original_Loss + λ * ∑(权重)^2

其中：

• Original_Loss是原始的损失函数。
• λ是衰减系数，它决定了权值衰减的程度。
• 权重是模型的权重。

L2正则化

L2正则化也称为权值正则化，它与权值衰减非常相似。然而，L2正则化不是在损失函数中添加额外的项，而是在训练过程中直接约束权值的范数。L2正则化的损失函数公式如下：

Loss = Original_Loss + λ * ||权重||^2

其中：

• Original_Loss是原始的损失函数。
• λ是正则化系数，它决定了L2正则化的程度。
• ||权重||^2是权重的L2范数，它等于所有权重的平方和。

权值衰减与L2正则化的异同

权值衰减和L2正则化都是有效的正则化技术，它们可以防止神经网络过拟合。然而，它们之间还是有一些细微的差异：

• 计算方法不同： 权值衰减是在损失函数中添加额外的项来实现正则化的，而L2正则化是在训练过程中直接约束权值的范数。
• 惩罚方式不同： 权值衰减惩罚那些权值过大的权重，而L2正则化惩罚所有权重的平方和。
• 适用范围不同： 权值衰减可以应用于所有类型的权重，而L2正则化只适用于连续的权重。

权值衰减与L2正则化的选择

权值衰减和L2正则化都可以有效防止过拟合，但它们在不同的情况下可能表现出不同的性能。一般来说，权值衰减更适用于稀疏的权重，而L2正则化更适用于稠密的权重。在实践中，我们可以通过交叉验证来选择最合适的正则化技术。

结语

权值衰减和L2正则化是神经网络中常用的两种正则化技术，它们可以防止网络过拟合，从而提高模型的泛化能力。虽然它们之间存在着一些细微的差异，但它们都非常有效。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的正则化技术。