LeetCode 2338：理想数组计数（Python）

后端

2023-10-22 14:21:44

导论

欢迎来到 LeetCode 2338：理想数组计数（Python）教程。本教程将指导您解决此难题，并帮助您理解分解质因子的概念以及如何使用它来计算理想数组的数量。此外，我们还将介绍组合的概念，以及如何将其应用于此问题。

问题

给定一个整数数组 nums，其中每个元素都是一个正整数。我们定义一个理想数组是满足以下两个条件的数组：

数组中每个元素都是 nums 中的元素。
数组中每个元素的出现次数都是它的质因子的个数。

例如，如果 nums 为 [2, 3, 4]，那么理想数组为 [2, 2, 3, 3, 4]，因为 2 的质因子是 2，所以它出现了两次；3 的质因子是 3，所以它出现了三次；4 的质因子是 2 和 2，所以它出现了两次。

请您计算可以从 nums 中派生的理想数组的数量。

解决思路

为了解决这个问题，我们需要分解 nums 中每个元素的质因子，并使用组合来计算可以从这些质因子中派生的理想数组的数量。

分解质因子的过程是将一个整数分解成它的质数因子的乘积。例如，24 可以分解为 2 * 2 * 2 * 3。

组合是将一组元素中的某些元素选出的一种方法。例如，从集合 {1, 2, 3} 中选择两个元素，可以得到以下组合：

{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}

在我们的问题中，我们需要计算的是从 nums 中派生的理想数组的数量。我们可以通过以下步骤来计算：

分解 nums 中每个元素的质因子。
将每个元素的质因子放入一个集合中。
使用组合来计算从这个集合中可以派生的理想数组的数量。

Python 实现

def count_ideal_arrays(nums):
  """
  计算可以从 nums 中派生的理想数组的数量。

  Args:
    nums: 一个整数数组，其中每个元素都是一个正整数。

  Returns:
    可以从 nums 中派生的理想数组的数量。
  """

  # 分解 nums 中每个元素的质因子。
  prime_factors = {}
  for num in nums:
    prime_factors[num] = []
    i = 2
    while num > 1:
      if num % i == 0:
        prime_factors[num].append(i)
        num //= i
      else:
        i += 1

  # 将每个元素的质因子放入一个集合中。
  prime_factors_set = set()
  for num in nums:
    prime_factors_set.update(prime_factors[num])

  # 使用组合来计算从这个集合中可以派生的理想数组的数量。
  count = 0
  for i in range(1, len(prime_factors_set) + 1):
    count += math.factorial(len(prime_factors_set)) // (math.factorial(i) * math.factorial(len(prime_factors_set) - i))

  return count