LeetCode 2197：初露锋芒，用数学思维解题，挑战成功！

后端

2023-12-05 15:42:39

作为一名技术博客创作专家，我将以独到的视角，带领大家领略这道题目的精妙之处。文章会按照既定观点展开，但这些观点只是思维引导，而非直接阐释。逻辑鲜明、连贯通顺的同时，独特性和上下文关联也会得到充分展现。

数学思维，化繁为简

LeetCode 2197 题目的本质，在于数组中非互质数字的替换问题。为了解决这个问题，我们需要借助数学思维，将问题分解为更小的部分。

首先，让我们理解什么是非互质数字。两个数字 A 和 B 是非互质的，当且仅当它们的最大公约数大于 1。也就是说，它们之间存在一个共同的质因数。

为了将非互质数字替换为互质数字，我们可以使用辗转相除法来找到它们的最大公约数，然后用它们的最大公约数来替换它们。这样，我们就得到了一个新的数组，其中所有数字都是互质的。

贪心算法，优化策略

为了进一步优化我们的解题策略，我们可以使用贪心算法。贪心算法是一种在每一步都做出局部最优选择，从而达到全局最优解的算法。

在 LeetCode 2197 题中，我们可以使用贪心算法来选择替换的数字。具体来说，我们总是选择最大公约数最大的两个数字进行替换。这样，我们就能够用最少的替换次数得到一个新的数组，其中所有数字都是互质的。

Python 实现，优雅简洁

有了数学思维和贪心算法的加持，我们可以使用 Python 语言来实现我们的解题方案。Python 代码如下：

def replace_non_coprime(nums):
  """
  Replaces non-coprime numbers in an array with their greatest common divisor.

  Args:
    nums: A list of integers.

  Returns:
    A list of integers with all non-coprime numbers replaced by their greatest common divisor.
  """

  # Initialize the result array.
  result = []

  # Iterate over the input array.
  for num in nums:
    # If the result array is empty, add the current number to it.
    if not result:
      result.append(num)
      continue

    # Find the greatest common divisor of the current number and the last number in the result array.
    gcd = math.gcd(num, result[-1])

    # If the greatest common divisor is greater than 1, replace the last number in the result array with the greatest common divisor.
    if gcd > 1:
      result[-1] = gcd
    # Otherwise, add the current number to the result array.
    else:
      result.append(num)

  # Return the result array.
  return result