LeetCode：一路加油站

2024-02-16 17:42:52

前言

LeetCode 是一个流行的在线算法平台，提供多种算法和数据结构问题，供学习者和工程师解决。LeetCode #134 加油站问题是一个常见的动态规划问题，考察了在给定加油站和消耗燃料量的情况下，判断能否完成环形旅行的算法能力。

问题

假设你有 n 个加油站，分别在 [stations[0], stations[1], ..., stations[n-1]] 位置，每个加油站都有 gallons[i] 升汽油。同时，你有 m 个起点，分别在 [start[0], start[1], ..., start[m-1]] 位置。

你从某个起点出发，且汽车油箱里一开始有 capacity 升汽油。当你停留在某个加油站时，你可以把汽车油箱里的汽油全部补满，而不需要支付任何费用。

返回是否可以从某个起点出发，并经过一系列加油站，最终回到出发点，同时满足汽车油箱始终有汽油。

解决方案

我们可以使用动态规划的方法解决这个问题。令 dp[i] 表示从起点 start[i] 出发，是否可以到达下一个加油站 stations[i+1]。

初始化：

dp[0] = True # 从第一个起点出发，可以到达下一个加油站
for i in range(1, m):
    dp[i] = False # 其他起点，初始时无法到达下一个加油站

动态规划：

for i in range(1, n):
    for j in range(m):
        if dp[j]:
            if stations[i] - stations[j] <= capacity:
                dp[j] = True # 从当前起点出发，可以到达下一个加油站

检查结果：

for i in range(m):
    if dp[i]:
        return True # 有至少一个起点可以到达所有加油站

如果最终 dp 数组中所有元素都为 False，则说明无法完成环形旅行。

代码实现（Swift）

func canCompleteCircuit(_ stations: [Int], _ gallons: [Int], _ capacity: Int) -> Int {
    var dp = Array(repeating: false, count: stations.count)
    dp[0] = true
    
    for i in 1..<stations.count {
        for j in 0..<stations.count {
            if dp[j] && stations[i] - stations[j] <= capacity {
                dp[j] = true
            }
        }
    }
    
    for i in 0..<stations.count {
        if dp[i] {
            return i
        }
    }
    
    return -1
}