掌握贪心策略，轻松破解 LeetCode 757

757. 设置交集大小至少为 2：掌握贪心策略，解锁区间合并的奥秘

背景介绍

对于算法爱好者来说，LeetCode 上的难题往往令人头疼。今天，我们将深入探讨 757. 设置交集大小至少为 2 这道经典的「贪心」题目，领略贪心策略的强大魅力，提升区间合并的实战能力。

题目陈述

给你一个由不同区间组成的列表，你的任务是调整这些区间的边界，使得相邻区间至少有一个元素的交集。你需要最小化调整的总长度，并返回这个最小长度。

贪心策略

贪心算法是一种经典的求解策略，它基于每次局部最优的选择，最终得到全局最优解。对于这道题目，我们可以采用以下贪心策略：

1. 排序区间： 按照区间的左边界升序排序区间列表。
2. 合并区间： 从左到右遍历排序后的区间，逐个与当前区间合并。如果当前区间与前一个区间有交集，则将它们合并成一个新的区间。
3. 计算调整长度： 对于每个合并后的区间，计算其长度与初始长度的差值，并累加到总调整长度中。

代码示例

def set_intersection_size_at_least_two(intervals):
    # 排序区间
    intervals.sort(key=lambda interval: interval[0])

    # 初始化当前区间和总调整长度
    current_interval = intervals[0]
    total_adjustment = 0

    # 遍历剩余区间
    for interval in intervals[1:]:
        # 若有交集，合并区间
        if interval[0] <= current_interval[1]:
            current_interval[1] = max(current_interval[1], interval[1])
        # 若无交集，计算调整长度并更新当前区间
        else:
            total_adjustment += current_interval[1] - current_interval[0] + 1
            current_interval = interval

    # 计算最后一个区间的调整长度
    total_adjustment += current_interval[1] - current_interval[0] + 1

    return total_adjustment

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是区间列表的长度。排序区间需要 O(n log n) 的时间，而合并区间和计算调整长度只需要 O(n) 的时间。
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储排序后的区间列表。

实际应用

贪心策略广泛应用于各种实际问题中，包括：

• 任务调度： 贪心算法可以帮助优化任务调度，以最大化资源利用率。
• 背包问题： 在背包问题中，贪心算法可以帮助选择价值最大的物品，以装满背包。
• 游戏策略： 贪心算法可以帮助游戏玩家制定最优策略，以赢得游戏。

结论

LeetCode 757 是一道经典的贪心算法难题，通过贪心策略的巧妙运用，我们可以有效解决区间合并问题，最小化调整的总长度。理解和掌握贪心策略对于算法技能的提升至关重要，它可以帮助我们解决各种实际问题。

常见问题解答

1. 什么是贪心策略？

贪心策略是一种经典的求解策略，它基于每次局部最优的选择，最终得到全局最优解。

2. 757 题目的贪心策略是如何工作的？

首先排序区间，然后从左到右合并区间，计算调整长度，最终得到最小调整长度。

3. 贪心策略在什么情况下适用？

贪心策略适用于局部最优选择最终导致全局最优解的问题。

4. 贪心策略有哪些优势？

贪心策略易于理解和实现，时间复杂度通常较低。

5. 贪心策略有哪些局限性？

贪心策略可能无法在所有情况下找到全局最优解。