最小化最大值问题 —— 碰撞你安静的思维

在我们的工作生活中，经常会遇到需要在多个选项中进行选择的情况。例如，我们需要在多个项目中选择一个来优先完成，或者我们需要在多个方案中选择一个来实施。在这些情况下，我们往往需要考虑多个因素，并找到一个最优的解决方案。

**最小化最大值问题** 就是这样一个问题。在这个问题中，我们有一个集合，每个元素都有一个权重。我们需要从这个集合中选择一个子集，使得这个子集的总权重最小，同时满足某些约束条件。

**Open Kattis 上的 Annoyed Coworkers 题目** 就是一个最小化最大值问题。在这个题目中，我们有一个由 N 个整数组成的数组 A。我们需要从这个数组中选择 K 个整数，使得这 K 个整数的绝对值之和最小。

这道题目的主要解决方法是贪心算法。通过运用贪心算法，我们可以在时间复杂度为 O(N log N) 的情况下解决这个问题。

在贪心算法中，我们首先将数组 A 中的元素按照绝对值从小到大排序。然后，我们从数组 A 中选择最小的 K 个元素，作为我们的子集。

这种方法之所以能保证我们找到最优解，是因为当我们选择最小的 K 个元素时，我们最小化了子集的总权重。

**最小化最大值问题** 是一个非常重要的数学方法，在算法设计中也有着广泛的应用。通过学习最小化最大值问题，我们可以提高对最优化问题的理解和解决能力，优化时间复杂度和空间复杂度，从而更好地设计算法。

**参考代码** 

```python
def annoyed_coworkers(A, K):
  """
  Finds the minimum sum of absolute values of K elements in A.

  Args:
    A: A list of integers.
    K: The number of elements to choose.

  Returns:
    The minimum sum of absolute values of K elements in A.
  """

  # Sort the array in ascending order of absolute values.
  A.sort(key=abs)

  # Choose the K smallest elements.
  K_smallest = A[:K]

  # Return the sum of absolute values of the K smallest elements.
  return sum(abs(x) for x in K_smallest)


if __name__ == "__main__":
  # Read the input.
  N, K = map(int, input().split())
  A = list(map(int, input().split()))

  # Find the minimum sum of absolute values of K elements in A.
  result = annoyed_coworkers(A, K)

  # Print the result.
  print(result)