揭秘计算机算法中最长公共子序列的奥秘

2023-09-03 00:55:53

算法原理：动态规划的艺术

LCS 算法采用动态规划的思想来解决问题。动态规划是一种将大问题分解成较小的问题，再逐步求解并将结果组合起来的技术。对于 LCS 算法，我们将首先将两个字符串划分为更小的子问题，即子序列。然后，我们计算每个子序列的 LCS，并逐步组合这些结果，最终得到两个字符串的 LCS。

代码实现：Swift 中的优雅实现

为了让您更直观地理解 LCS 算法，我们将使用 Swift 语言来实现它。Swift 是一个现代、强大的编程语言，非常适合算法的实现。以下是 Swift 中 LCS 算法的代码片段：

func lcs(_ s1: String, _ s2: String) -> String {
    // 创建一个二维数组来存储子问题的 LCS 长度
    var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: s2.count + 1), count: s1.count + 1)

    // 填写二维数组
    for i in 0...s1.count {
        for j in 0...s2.count {
            if i == 0 || j == 0 {
                dp[i][j] = 0
            } else if s1[i - 1] == s2[j - 1] {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
            }
        }
    }

    // 从二维数组中提取 LCS
    var lcs = ""
    var i = s1.count
    var j = s2.count
    while i > 0 && j > 0 {
        if s1[i - 1] == s2[j - 1] {
            lcs = "\(s1[i - 1])" + lcs
            i -= 1
            j -= 1
        } else if dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1] {
            i -= 1
        } else {
            j -= 1
        }
    }

    return lcs
}