C/C++/Java/JavaScript/Python：优化整数对最小和——算法全解与代码示例

2023-02-27 07:07:37

整数对最小和问题：优化取对配对

在数据处理领域，我们经常需要处理多个数据集合，并对其进行配对组合计算。整数对最小和问题就是其中一个经典且具有挑战性的问题，它要求我们从多个有序数据集合中选出指定数量的元素，使其配对和的总和最小化。本文将深入探讨整数对最小和问题的解决方案，并提供详细的代码示例。

问题

给定两个按升序排列的整数数组array1和array2，目标是从中选择k对元素，使得所选元素之和的最小值最大。例如，对于array1 = [1, 3, 5, 7, 9]和array2 = [2, 4, 6, 8, 10]，如果选择k = 3，则可以选出元素(1, 2)，(3, 4)和(5, 6)，其和为12，这是在选择3对元素的情况下可得到的最小和。

解决方案

解决整数对最小和问题的关键在于确定一个临界值，该临界值将数组中的元素划分为两部分：一部分包含小于临界值的所有元素，另一部分包含大于等于临界值的所有元素。我们通过以下步骤逐步逼近这个临界值：

初始化临界值范围： 将最小和和最大和作为临界值范围的上下界。
计算临界值平均值： 将临界值范围的上下界求平均，得到临界值平均值。
在数组中查找临界值元素： 在array1和array2中分别找到不大于临界值平均值的最大元素和不小于临界值平均值的最小的元素。
计算新和： 将这两个元素相加，得到新的和。
调整临界值范围： 如果新和大于等于临界值平均值，则将临界值范围的上界设置为临界值平均值，否则将临界值范围的下界设置为临界值平均值。
重复步骤2-5： 重复步骤2-5，直到找到不大于临界值的最大元素和不小于临界值的最小的元素之和等于临界值。

代码示例

C++代码：

#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
  // 定义两个有序数组
  vector<int> array1 = {1, 3, 5, 7, 9};
  vector<int> array2 = {2, 4, 6, 8, 10};

  // 计算k对元素的最小和
  int k = 3;
  int min_sum = 0;
  int max_sum = 0;

  // 计算最小和和最大和
  min_sum = array1[0] + array2[0];
  max_sum = array1[array1.size() - 1] + array2[array2.size() - 1];

  // 计算k对元素的最小和和最大和的平均值
  int average_sum = (min_sum + max_sum) / 2;

  // 在两个数组中分别找到不大于平均值的最大元素和不小于平均值的最小的元素
  int left = 0, right = array2.size() - 1;
  while (left < array1.size() && right >= 0) {
    int sum = array1[left] + array2[right];
    if (sum <= average_sum) {
      left++;
    } else {
      right--;
    }
  }

  // 计算不大于平均值的最大元素和不小于平均值的最小的元素之和
  int result_sum = array1[left - 1] + array2[right + 1];

  // 输出结果
  cout << "The minimum sum of k pairs of elements is: " << result_sum << endl;

  return 0;
}

Python代码：

# 定义两个有序数组
array1 = [1, 3, 5, 7, 9]
array2 = [2, 4, 6, 8, 10]

# 计算k对元素的最小和
k = 3
min_sum = 0
max_sum = 0

# 计算最小和和最大和
min_sum = array1[0] + array2[0]
max_sum = array1[len(array1) - 1] + array2[len(array2) - 1]

# 计算k对元素的最小和和最大和的平均值
average_sum = (min_sum + max_sum) // 2

# 在两个数组中分别找到不大于平均值的最大元素和不小于平均值的最小的元素
left = 0
right = len(array2) - 1
while left < len(array1) and right >= 0:
    sum = array1[left] + array2[right]
    if sum <= average_sum:
        left += 1
    else:
        right -= 1

# 计算不大于平均值的最大元素和不小于平均值的最小的元素之和
result_sum = array1[left - 1] + array2[right + 1]

# 输出结果
print("The minimum sum of k pairs of elements is:", result_sum)