LeetCode 1030：畅游矩阵之序之旅，距离优先，单元格排队

2024-01-28 07:17:38

逐层探索，步步为营

矩阵初始化：

我们把给定矩阵看作一个棋盘，每个单元格都是一个等待探索的方块。为了方便计算距离，我们以矩阵左上角的单元格 (0, 0) 作为坐标原点，并定义一个距离函数 dist(r, c) 来计算单元格 (r, c) 与原点的距离。
广度优先搜索：

我们采用广度优先搜索算法来遍历矩阵，从原点 (0, 0) 开始，依次访问其相邻单元格，并计算它们与原点的距离。当我们访问一个单元格时，我们会将其标记为已访问，以避免重复访问。
队列辅助，有序排列：

为了按照距离顺序排列单元格，我们使用一个队列来存储已访问的单元格。队列遵循先进先出（FIFO）原则，这意味着我们首先访问的单元格也会首先出列。这样，当我们从队列中取出单元格时，它们就已经按照距离顺序排列好了。

示例解析，一览无余

以一个 3 行 4 列的矩阵为例：

[[1, 2, 3, 4],
 [5, 6, 7, 8],
 [9, 10, 11, 12]]

从原点 (0, 0) 开始，我们首先访问其相邻单元格 (0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)。这些单元格的距离分别为 1、1 和 2。我们把它们放入队列中，并标记为已访问。

然后，我们从队列中取出距离最近的单元格 (0, 1)，并访问其相邻单元格 (0, 2) 和 (1, 2)。这两个单元格的距离分别为 2 和 3。我们把它们放入队列中，并标记为已访问。

继续这个过程，我们最终会访问完所有单元格，并按照距离顺序将它们排列在队列中：

[(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3)]

代码实现，巧夺天工

def all_cells_dist_order(R, C, r0, c0):
    """
    :type R: int
    :type C: int
    :type r0: int
    :type c0: int
    :rtype: List[List[int]]
    """
    # 初始化矩阵并标记原点
    matrix = [[0] * C for _ in range(R)]
    matrix[r0][c0] = 1

    # 初始化队列和已访问集合
    queue = [(r0, c0)]
    visited = set()

    # 广度优先搜索
    while queue:
        r, c = queue.pop(0)
        visited.add((r, c))

        # 访问相邻单元格
        for nr, nc in [(r - 1, c), (r + 1, c), (r, c - 1), (r, c + 1)]:
            if 0 <= nr < R and 0 <= nc < C and (nr, nc) not in visited:
                matrix[nr][nc] = matrix[r][c] + 1
                queue.append((nr, nc))

    # 从矩阵中提取单元格坐标
    cells = []
    for r in range(R):
        for c in range(C):
            if matrix[r][c] > 0:
                cells.append([r, c])

    # 按照距离顺序排列单元格
    cells.sort(key=lambda cell: matrix[cell[0]][cell[1]])

    return cells