3D 计算几何：掌握几何关系，触碰数字世界

在数字世界中，3D 计算几何犹如一把钥匙，它开启了计算 3D 空间中几何位置和关系的算法之门。虽然 3D 计算几何对于普通开发者来说可能较为陌生，但对于 3D/AR 开发者而言，它却是经常遇到的一系列问题。从计算点到直线距离，到求直线与平面交点，再到确定复杂几何体的体积，3D 计算几何都在其中发挥着至关重要的作用。

在本文中，我们将深入浅出地介绍 3D 计算几何的基础知识，涵盖了空间变换、几何计算和几何库等内容。通过这些内容，您将能够轻松掌握 3D 计算几何，并将其应用到您的开发项目中。

空间变换：坐标系的奥秘

空间变换是 3D 计算几何的核心概念之一。它可以帮助我们和操作 3D 空间中的对象。在 3D 空间中，有两种常用的坐标系：笛卡尔坐标系和齐次坐标系。

• 笛卡尔坐标系 ：笛卡尔坐标系是我们最熟悉的坐标系，它使用三个互相垂直的轴来空间中的点。
• 齐次坐标系 ：齐次坐标系是笛卡尔坐标系的扩展，它使用四个坐标来描述空间中的点。

齐次坐标系比笛卡尔坐标系更适合用于图形学和计算机视觉等领域，因为它可以更方便地表示旋转和缩放等变换。

几何计算：探索几何奥秘

3D 计算几何中，几何计算是最基础的部分。它包括了计算点到直线距离、直线与平面交点、平面与平面交线等常见几何问题。

这些几何计算看似简单，但实际应用中却经常遇到。例如，在 3D 游戏中，我们需要计算玩家与敌人的距离来决定是否发动攻击；在 AR 应用中，我们需要计算虚拟对象与现实世界的相对位置来实现增强现实效果。

几何库：高效开发的利器

几何库是 3D 计算几何的强大工具。它提供了丰富的几何计算函数，可以帮助我们快速高效地解决各种几何问题。

目前，市面上有很多优秀的几何库，例如：

• Swift3D ：Swift3D 是一个用 Swift 编写的 3D 计算几何库，它提供了丰富的几何计算函数，包括点、线、面、体积等。
• GLM ：GLM 是一个用 C++ 编写的 3D 计算几何库，它提供了丰富的几何计算函数，包括矩阵、四元数、向量等。
• Eigen ：Eigen 是一个用 C++ 编写的线性代数库，它提供了丰富的矩阵计算函数，可以用于几何计算。

3D 计算几何的应用

3D 计算几何在许多领域都有着广泛的应用，例如：

• 图形学 ：3D 计算几何用于计算图形对象的位置、旋转和缩放等变换。
• 计算机视觉 ：3D 计算几何用于计算图像中的透视关系、物体距离等。
• 机器人学 ：3D 计算几何用于计算机器人的运动轨迹、碰撞检测等。
• 增强现实 ：3D 计算几何用于计算虚拟对象与现实世界的相对位置，实现增强现实效果。

结语

3D 计算几何是一门重要的学科，它对 3D/AR 开发者来说尤为重要。通过本文的介绍，您已经了解了 3D 计算几何的基础知识，包括空间变换、几何计算和几何库等内容。希望这些知识能够对您的开发项目有所帮助。