约瑟夫环问题解题之旅：三位选手三剑齐发

2024-01-07 03:18:52

约瑟夫环问题的复苏

约瑟夫环问题，一个耳熟能详的算法难题，曾几何时风靡一时。如今，随着算法知识的普及，它似乎已经销声匿迹。然而，它的价值并未因此而褪色。作为一道经典算法题，它仍然具有极强的启发性和实用性。

多种解题方法，满足不同需求

本篇博文将以三种不同的方式来解决约瑟夫环问题，分别是循环链表、有序数组和数学递归。每种方法都有其独特的优势和适用场景，读者可根据自己的需求选择合适的方法。

一、循环链表法：从头到尾，环环相扣

循环链表法是一种直观易懂的方法，它通过构建一个循环链表来模拟约瑟夫环的杀人过程。链表中每个结点代表一个士兵，结点中的数据域存储士兵的编号。

// 构建循环链表
const createCircularLinkedList = (n) => {
  // 创建头结点
  const head = new ListNode(1);
  // 创建中间结点
  let curr = head;
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    const node = new ListNode(i);
    curr.next = node;
    curr = node;
  }
  // 将尾结点指向头结点，形成循环链表
  curr.next = head;
  return head;
};

// 约瑟夫环问题（循环链表法）
const josephusCircleLinkedList = (n, k) => {
  // 创建循环链表
  const head = createCircularLinkedList(n);
  // 当前结点
  let curr = head;
  // 前一个结点
  let prev = null;
  // 计数器
  let count = 0;
  // 循环直到只剩下一个结点
  while (head.next !== head) {
    // 计数器加1
    count++;
    // 如果计数器等于k，则删除当前结点
    if (count === k) {
      // 如果当前结点是头结点
      if (curr === head) {
        head = curr.next;
      }
      // 如果当前结点不是头结点
      else {
        prev.next = curr.next;
      }
      // 删除当前结点
      count = 0;
      curr = curr.next;
    }
    // 如果计数器不等于k，则移动当前结点和前一个结点
    else {
      prev = curr;
      curr = curr.next;
    }
  }
  // 返回最后剩下的结点的编号
  return head.data;
};

二、有序数组法：快刀斩乱麻，一击即中

有序数组法是一种更为简洁高效的方法，它通过构建一个有序数组来模拟约瑟夫环的杀人过程。数组中的每个元素代表一个士兵，元素的值存储士兵的编号。

// 约瑟夫环问题（有序数组法）
const josephusOrderedArray = (n, k) => {
  // 创建有序数组
  const arr = [];
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    arr.push(i);
  }
  // 当前索引
  let index = 0;
  // 循环直到只剩下一个元素
  while (arr.length > 1) {
    // 移动索引
    index = (index + k - 1) % arr.length;
    // 删除当前元素
    arr.splice(index, 1);
  }
  // 返回最后剩下的元素
  return arr[0];
};

三、数学递归法：抽丝剥茧，层层递进

数学递归法是一种更为巧妙的方法，它通过递归的方式来计算约瑟夫环中最后剩下的士兵的编号。

// 约瑟夫环问题（数学递归法）
const josephusMathRecursion = (n, k) => {
  // 如果只剩下一个士兵，则返回该士兵的编号
  if (n === 1) {
    return 1;
  }
  // 否则，计算下一个士兵的编号
  else {
    return (josephusMathRecursion(n - 1, k) + k - 1) % n + 1;
  }
};