分解乘积：一次出击，全局视角

2023-11-16 11:42:56

除自身以外数组的乘积：一次出击，全局视角

导语：
在计算机编程领域，数组乘积是一种常见且基本的运算，它涉及将数组中的各个元素相乘。当我们需要计算除自身以外数组的乘积时，面临的挑战是如何高效地完成运算。本文将深入探讨这一问题，并提供一个清晰、高效的解决方案。

前乘积与后乘积的合力 ：
我们提出了一种行之有效的两阶段遍历方法，利用了巧妙的前后乘积概念。在这个方法中，我们将数组元素分为前乘积和后乘积两部分。前乘积是计算从数组开头到当前元素的乘积，而相应地，后乘积则是从数组末尾到当前元素的乘积。

一步步揭开谜题：两阶段遍历 ：
第一阶段遍历：

从数组开头开始遍历。
在遍历过程中，我们维护一个前乘积变量，初始化为1（因为任何数字乘以1都等于本身）。
当我们遇到数组中的每个元素时，我们将该元素乘以前乘积，并将其存储回前乘积变量。
这样，在第一阶段遍历结束时，前乘积将保存除最后一个元素之外所有元素的乘积。

第二阶段遍历：

我们从数组末尾开始倒序遍历。
在遍历过程中，我们维护一个后乘积变量，初始化为1。
当我们遇到数组中的每个元素时，我们将该元素乘以后乘积，并将其存储回后乘积变量。
这样，在第二阶段遍历结束时，后乘积将保存除第一个元素之外所有元素的乘积。

巧妙利用索引计算结果 ：
通过利用前乘积和后乘积，我们可以巧妙地计算出除自身以外数组的乘积。对于数组中的每个元素，我们可以将其前乘积和后乘积相乘，即可得到除了自身以外数组的乘积。

实例印证：代码与演示 ：

def product_except_self(nums):
  # 初始化前乘积和后乘积
  prefix_products = [1] * len(nums)
  suffix_products = [1] * len(nums)

  # 计算前乘积
  for i in range(1, len(nums)):
    prefix_products[i] = prefix_products[i - 1] * nums[i - 1]

  # 计算后乘积
  for i in range(len(nums) - 2, -1, -1):
    suffix_products[i] = suffix_products[i + 1] * nums[i + 1]

  # 计算最终结果
  result = [0] * len(nums)
  for i in range(len(nums)):
    result[i] = prefix_products[i] * suffix_products[i]

  return result


nums = [1, 2, 3, 4, 5]
print(product_except_self(nums))  # [120, 60, 40, 30, 24]