从 Minimax 到 AlphaZero：完全信息博弈的革新之路

从 Minimax 到 AlphaZero：完全信息博弈的革新之路

在博弈论中，完全信息博弈是指双方玩家在任何时刻都能完全观察到游戏状态和对方行动的信息。在这样的博弈中，玩家需要根据当前局面和对手可能采取的行动来制定自己的策略，以最大化自己的收益。

Minimax 算法

Minimax 算法是解决完全信息博弈中最古老、最基础的算法之一。它是一种递归算法，从博弈树的叶子节点开始，逐步向上计算每个节点的最小最大值或最大最小值。对于最大化玩家来说，Minimax 算法会选择最大化其收益的子树，而对于最小化玩家来说，则会选择最小化对手收益的子树。

为了优化 Minimax 算法的效率，人们提出了 Alpha-Beta 剪枝技术。该技术通过剪枝不必要的分支来减少搜索空间，从而显著提高算法的运行速度。

蒙特卡罗树搜索 (MCTS)

蒙特卡罗树搜索 (MCTS) 是一种基于蒙特卡罗模拟的搜索算法。它通过在博弈树中随机模拟游戏过程来评估每个动作的价值。MCTS 的优点在于它能够有效地探索大型搜索空间，并且在资源有限的情况下找到近乎最优的解。

AlphaGo

2016 年，谷歌 DeepMind 团队开发的 AlphaGo 程序在围棋比赛中击败了世界冠军李世石，震惊了世界。AlphaGo 使用了一种名为策略网络和价值网络的深度神经网络来评估棋盘上的位置和预测对手的行动。通过与人类棋手和自己进行大量的自我对弈，AlphaGo 能够学习围棋的复杂策略。

AlphaGo Zero

AlphaGo Zero 是 AlphaGo 的升级版本，于 2017 年发布。与 AlphaGo 不同，AlphaGo Zero 没有任何人类知识或对弈数据。它完全从零开始，通过自我对弈和强化学习学会了围棋。AlphaGo Zero 的表现远超 AlphaGo，展示了深度学习和强化学习在完全信息博弈中的强大潜力。

完全信息博弈的未来

Minimax 到 AlphaZero 的发展历程展示了完全信息博弈领域正在经历一场深刻的变革。深度学习和强化学习等现代人工智能技术正在推动这一领域的不断创新。

随着计算能力的不断提升和算法的持续改进，未来完全信息博弈的解决方法可能会变得更加复杂和高效。这将为我们带来更强大的博弈程序，并可能在诸如博弈论、运筹学和经济学等领域产生广泛的应用。