Go语言数组中是否有递增的三元子序列？探索笨阶乘、矩阵查找和直方图的水量！

递增的三元子序列

给定一个整数数组nums，判断这个数组中是否存在长度为3的递增子序列。如果存在这样的三元组下标(i, j, k)且满足i < j < k，使得nums[i] < nums[j] < nums[k]，返回true；否则，返回false。

解法一：暴力枚举

最简单的方法是暴力枚举所有可能的子序列，并检查它们是否满足递增的条件。这种方法的时间复杂度是O(n^3)，其中n是数组的长度。

func increasingTriplet(nums []int) bool {
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        for j := i + 1; j < len(nums); j++ {
            for k := j + 1; k < len(nums); k++ {
                if nums[i] < nums[j] && nums[j] < nums[k] {
                    return true
                }
            }
        }
    }
    return false
}

解法二：动态规划

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个状态dp[i]，表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。我们可以通过以下递推公式来计算dp[i]：

dp[i] = max(dp[i-1], dp[j] + 1), for j < i and nums[j] < nums[i]

其中max(a, b)表示a和b中的最大值。

func increasingTriplet(nums []int) bool {
    if len(nums) < 3 {
        return false
    }
    dp := make([]int, len(nums))
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        dp[i] = 1
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] < nums[i] {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            }
        }
    }
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        if dp[i] >= 3 {
            return true
        }
    }
    return false
}

解法三：双指针

我们还可以使用双指针来解决这个问题。一个指针i指向数组的开头，另一个指针j指向数组的结尾。我们可以同时移动这两个指针，并检查它们之间的元素是否满足递增的条件。如果存在这样的三元组，则返回true；否则，返回false。

func increasingTriplet(nums []int) bool {
    if len(nums) < 3 {
        return false
    }
    i, j := 0, len(nums) - 1
    min1, min2 := nums[i], nums[j]
    for i < j {
        if nums[i] < min1 {
            min1 = nums[i]
        } else if nums[i] > min1 && nums[i] < min2 {
            min2 = nums[i]
        } else if nums[i] > min2 {
            return true
        }
        if nums[j] > min2 {
            min2 = nums[j]
        } else if nums[j] < min2 && nums[j] > min1 {
            min1 = nums[j]
        } else if nums[j] < min1 {
            return true
        }
        i++
        j--
    }
    return false
}

笨阶乘

笨阶乘是指一个数的阶乘的阶乘，依此类推。例如，5的笨阶乘是5的阶乘的阶乘，即5的阶乘的阶乘的阶乘，即5的阶乘的阶乘的阶乘的阶乘，以此类推。

解法一：递归

我们可以使用递归来计算笨阶乘。

func factorial(n int) int {
    if n == 0 {
        return 1
    }
    return n * factorial(n - 1)
}

func clumsy(n int) int {
    if n == 0 {
        return 0
    }
    if n == 1 {
        return 1
    }
    if n == 2 {
        return 2
    }
    if n == 3 {
        return 6
    }
    return n * (n - 1) / (n - 2) + factorial(n - 3)
}

解法二：循环

我们还可以使用循环来计算笨阶乘。

func factorial(n int) int {
    result := 1
    for i := 1; i <= n; i++ {
        result *= i
    }
    return result
}

func clumsy(n int) int {
    if n == 0 {
        return 0
    }
    if n == 1 {
        return 1
    }
    if n == 2 {
        return 2
    }
    if n == 3 {
        return 6
    }
    result := n * (n - 1) / (n - 2)
    n -= 4
    for n > 0 {
        result += factorial(n)
        n -= 4
    }
    return result
}

矩阵查找

给定一个m x n的矩阵和一个目标值target，判断这个矩阵中是否存在target。

解法一：暴力枚举

最简单的方法是暴力枚举矩阵中的所有元素，并检查它们是否与target相等。这种方法的时间复杂度是O(m * n)，其中m和n是矩阵的行列数。

func findMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    for i := 0; i < len(matrix); i++ {
        for j := 0; j < len(matrix[0]); j++ {
            if matrix[i][j] == target {
                return true
            }
        }
    }
    return false
}

解法二：二分查找

我们可以使用二分查找来解决这个问题。首先，我们将矩阵中的所有元素从小到大排列。然后，我们可以使用二分查找来搜索target。这种方法的时间复杂度是O(m * log n)，其中m是矩阵中的元素个数，n是矩阵的列数。

func findMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    m, n := len(matrix), len(matrix[0])
    low, high := 0, m * n - 1
    for low <= high {
        mid := (low + high) / 2
        row, col := mid / n, mid % n
        if matrix[row][col] == target {
            return true
        } else if matrix[row][col] < target {
            low = mid + 1
        } else {
            high = mid - 1
        }
    }
    return false
}

解法三：分治

我们还可以使用分治来解决这个问题。首先，我们将矩阵分成四个子矩阵。然后，我们可以递归地搜索每个子矩阵，直到找到target。这种方法的时间复杂度是O(m * n * log m * n)，其中m和n是矩阵的行列数。

func findMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    m, n := len(matrix), len(matrix[0])
    return findMatrixHelper(matrix, target, 0, 0, m - 1, n - 1)
}

func findMatrixHelper(matrix [][]int, target, x1, y1, x2, y2 int) bool {
    if x1 > x2 || y1 > y2 {
        return false
    }
    midX, midY := (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2
    if matrix[midX][midY] == target {
        return true
    } else