罗马数字转整数 - 透析复杂运算的有趣挑战

2023-10-31 01:35:37







## 罗马数字简史

罗马数字是一种古老的计数系统，起源于古罗马时代。它由七个字母组成：I、V、X、L、C、D和M，分别代表1、5、10、50、100、500和1000。罗马数字的书写方式与十进制数字不同，它采用加减法来表示数字。例如，1写成I，2写成II（1+1），3写成III（1+1+1），4写成IV（5-1），5写成V，6写成VI（5+1），7写成VII（5+2），8写成VIII（5+3），9写成IX（10-1）。

## 罗马数字转整数算法

罗马数字转整数的算法很简单，可以分为以下几步：

1. 将罗马数字字符串从左到右扫描一遍。
2. 如果当前字符比前一个字符大，则将当前字符的值减去前一个字符的值。
3. 如果当前字符比前一个字符小或相等，则将当前字符的值加上前一个字符的值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到扫描完整个字符串。
5. 将最后的结果返回。

例如，对于罗马数字字符串"III"，算法的步骤如下：

1. 扫描第一个字符'I'，将其值（1）存储在变量sum中。
2. 扫描第二个字符'I'，将其值（1）加到sum中，sum变为2。
3. 扫描第三个字符'I'，将其值（1）加到sum中，sum变为3。
4. 算法结束，返回sum的值3。

## 编码实现

以下是用C++编写的罗马数字转整数算法的实现：

```cpp
int romanToInt(string s) {
  int sum = 0;
  int prev = 0;

  for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
    int curr = 0;
    switch (s[i]) {
      case 'I':
        curr = 1;
        break;
      case 'V':
        curr = 5;
        break;
      case 'X':
        curr = 10;
        break;
      case 'L':
        curr = 50;
        break;
      case 'C':
        curr = 100;
        break;
      case 'D':
        curr = 500;
        break;
      case 'M':
        curr = 1000;
        break;
    }

    if (curr > prev) {
      sum += curr - 2 * prev;
    } else {
      sum += curr;
    }

    prev = curr;
  }

  return sum;
}