征服矩阵中的最长递增路径，解锁算法巅峰！

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2023-09-24 10:19:40

踏上征服「矩阵中的最长递增路径」的巅峰之旅

在算法的领域中，「矩阵中的最长递增路径」犹如一座高山，阻挡着无数编程英雄的道路。但不要畏惧，因为今天，我将化身你的指路明灯，带领你踏上征服它的巅峰之旅！

1. 揭开难题的面纱

在这道难题中，你将置身于一个由整数构成的矩阵中。你的目标是找到最长递增路径的长度。也就是说，你需要在矩阵中找到一串相邻的数字，它们彼此递增，并且这条路径是所有可能路径中最长的。

2. 动态规划的利剑

征服这座算法高山，利器便是「动态规划」。它将问题化整为零，将矩阵中的每个元素视为一个子问题，逐个击破。对于每个元素，我们记录其最长递增路径长度，并以此为基础推导出相邻元素的递增路径长度。

3. 算法细节的宝藏

理解了动态规划的精髓，我们便可深入算法细节。首先，创建一个二维数组，记录每个元素的递增路径长度。从矩阵的左上角开始，遍历整个矩阵。对于每个元素，检查其上下左右四个方向是否满足递增条件。如果满足，将当前元素的递增路径长度设置为相邻元素的递增路径长度加一。否则，将递增路径长度设为一。

4. 代码示例的明灯

以下是用 Python 实现上述算法的代码示例：

def longestIncreasingPath(matrix):
    if not matrix:
        return 0

    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    memo = [[0] * n for _ in range(m)]

    def dfs(i, j):
        if memo[i][j] > 0:
            return memo[i][j]

        directions = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]
        max_path = 1

        for dx, dy in directions:
            x, y = i + dx, j + dy
            if 0 <= x < m and 0 <= y < n and matrix[x][y] > matrix[i][j]:
                max_path = max(max_path, 1 + dfs(x, y))

        memo[i][j] = max_path
        return max_path

    max_path = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            max_path = max(max_path, dfs(i, j))

    return max_path