LeetCode 599. 两个列表的最小索引总和-一步步剖析经典解法

闲谈

2023-11-30 21:09:44

前言

在软件开发领域，LeetCode 是一个广受欢迎的在线算法竞赛平台。它提供了大量编程问题供程序员们练习和提升自己的算法技能。LeetCode 599 两个列表的最小索引总和是该平台上的一个经典问题，备受程序员们的关注。

题目

给定两个大小相等的数组 nums1 和 nums2，返回这两个数组中每个元素的最小索引总和。

索引总和的定义为：nums1[i] 和 nums2[i] 的索引相加。

思路解析

动态规划

此问题可以看作一个动态规划问题。令 dp[i][j] 表示 nums1[0:i] 和 nums2[0:j] 的最小索引总和。则有以下转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + nums1[i] + nums2[j]

其中，dp[i-1][j] 表示 nums1[0:i-1] 和 nums2[0:j] 的最小索引总和，dp[i][j-1] 表示 nums1[0:i] 和 nums2[0:j-1] 的最小索引总和。

哈希表

我们也可以使用哈希表来解决此问题。首先，将 nums2 中的每个元素及其索引存储在哈希表中。然后，遍历 nums1，对于每个元素 nums1[i]，检查哈希表中是否存在 nums1[i]。如果存在，则计算 nums1[i] 在 nums1 和 nums2 中的索引之和。如果不存在，则跳过该元素。最后，返回所有索引总和的最小值。

代码实现

def min_index_sum(nums1, nums2):
    """
    :type nums1: List[int]
    :type nums2: List[int]
    :rtype: int
    """
    # 哈希表存储nums2中的元素及其索引
    hash_table = {}
    for i, num in enumerate(nums2):
        hash_table[num] = i

    # 计算每个元素在两个数组中的索引总和
    min_index_sum = float('inf')
    for i, num in enumerate(nums1):
        if num in hash_table:
            index_sum = i + hash_table[num]
            min_index_sum = min(min_index_sum, index_sum)

    return min_index_sum


# 测试代码
nums1 = [1, 2, 3, 4, 5]
nums2 = [3, 2, 4, 6, 7]
result = min_index_sum(nums1, nums2)
print(result)  # 输出：6

复杂度分析

时间复杂度：使用动态规划时，时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别为 nums1 和 nums2 的长度。使用哈希表时，时间复杂度为 O(m + n)，其中 m 和 n 分别为 nums1 和 nums2 的长度。
空间复杂度：使用动态规划时，空间复杂度为 O(mn)。使用哈希表时，空间复杂度为 O(n)，其中 n 为 nums2 的长度。